初级模拟电路：4-4 re模型详解
re建模的基本思路是，将BJT晶体管的输入端口（通常为发射结）近似视为一个等效二极管，将输出端端口（通常为集电极和一个公共端子，公共端子是B还是E，取决于电路是共基接法还是共射接法）近似视为一个等效的受控电流源。
下面我们分别详细介绍共基、共射、共集组态的re模型。
1. 共基组态
共基组态的基本接法和近似等效电路如下图所示，我们这里先对npn型晶体管进行分析：
图4-4.01
图中，黑色字体的v和i是标准二端口的规定方向，而实际BJT中的电压电流方向我们用蓝色予以表示。
注意上面电路中的电压/电流符号用的都是交直流总和形式，下面我们进行直流和交流的分离：对于二极管，在静态工作点附近可等效视为为一个交流电阻（参见：1-4 二极管的电阻）；而对于受控电流源，其直流α参数和交流α参数是非常接近的。因此，可以得到纯交流部分的等效电路如下图所示：
图4-4.02
对于纯交流电路，我们所有的电压电流参数使用的都是相量表示法（变量大写、下标小写，如：Vi、Ie），这个和交流分量的写法（如：vi、ie）的含义是一致的，写成相量形式表示法，对今后的计算会比较方便。
（题外话：在电路基本理论中，这个名词的写法是“相量”（phasor），不是数学中的“向量”（vector），相量是一个复数！）
下面我们计算共基组态re模型的4个典型交流参数：（交流）输入阻抗、（交流）输出阻抗、（交流）电压放大倍数、（交流）电流放大倍数。为叙述简洁，人们一般都会省略“交流”两字，但你心里要清楚，这4个量都是基于交直流分离后的纯交流电路而言的。
● 输入阻抗：
输入阻抗比较简单，从图中一眼就可以看出，输入阻抗就是二极管交流电阻：
● 输出阻抗：
从上图4-4.02中可以看到，在二端口的输出部分是一个受控电流源，其电流仅受输入端的电流Ie控制，基本不受输出端电压Vo的影响。根据电路理论，理想电流源的内阻为无穷大（不管是独立电流源还是受控电流源），因此，输出阻抗为无穷大。
比如：假设将输入电流Ie置于0，则输出电流Ic也为0，不管在输出端外加多大的电压Vo，输出端口始终无电流通过，相当于开路状态。则根据输出电阻的定义式：
事实上，上面这个结论只是由我们的re简化模型的电路图得出的理想情况。共基组态真实的输出阻抗应该从晶体管共基组态的输出曲线上读出。从下图的共基组态输出曲线中可以看出，在放大区，每一根“输出总电压（VCB）”与“输出总电流（Ic）”曲线的斜率都接近水平（即斜率k接近于0），则动态电阻（为斜率k的倒数）接近无穷大，但并不是真正的无穷大。一般根据厂商的实测数据，共基组态的BJT晶体管的输出阻抗Zo通常都在兆欧级。在通常的简化计算中，我们将其近似看作无穷大。
图4-4.03
● 电压放大倍数：
计算电压放大倍数，需要在输出端接上负载电阻，如下图所示：
图4-4.04
输入电压Vi和输出电压Vo分别为：
因此电压放大倍数为：
说明：从上式可以看到，共基放大电路的电压放大倍数不仅取决于BJT本身的性能，还取决于外接的负载电阻RL的值。
● 电流放大倍数：
电流放大倍数为输出电流Io和输入电流Ii的比值：
案例4-4-1：对于下图的共基组态re等效模型，已知IE=3mA，α=0.98，试求：（1）输入阻抗；（2）电压放大倍数；（3）电流放大倍数；
图4-04.a1
解：（1）输入阻抗re由二极管的静态工作电流决定：
（2）电压放大倍数为：
（3）电流放大倍数为：
对于pnp型晶体管，其分析方法也是类似的，只是其中有些电流与电压的方向不同：输入电流iI与输入端口的实际电流iE同方向；输出电流iO与输出端口的实际电流iC反向，如下图所示：
图4-4.05
其4个典型交流参数的最终计算结果与npn型的结论是一致的：
2. 共射组态
共射组态的基本接法和近似等效电路如下图所示，我们这里同样先对npn型晶体管进行分析：
图4-4.06
然后进行直流和交流的分离：对于二极管，在静态工作点附近可等效视为为一个交流电阻；而对于受控电流源，其直流β参数和交流β参数也是非常接近的。因此，可以得到纯交流部分的等效电路如下图所示：
图4-4.07
下面我们计算共基组态re模型的4个典型交流参数：
● 输入阻抗：
输入阻抗的计算式为：
而Vbe为：
将Vbe代入上式得：
对于共射组态，一般的β典型值在几十到几百左右，re的典型值大概为几欧到十几欧左右，故输入阻抗Zi的典型值一般为几kΩ量级。
算出输入阻抗后，我们可以对共射组态的re模型电路作等效变形，把输入和输出的电路分离开，如下图所示的样子：
图4-4.08
输入阻抗化为一个独立的βre（严格来讲应该是(1+β)re，近似为βre），输出电流仍然同Ic，并且受Ib控制。电路作了以上等效变形后，在后续的计算上会方便很多。后文中，我们都将使用这个等效变形后的共射组态re模型电路。
● 输出阻抗：
在二端口的输出部分是一个受控电流源，其电流仅受输入端的电流Ib控制，基本不受输出端电压Vo的影响。根据电路理论，理想电流源的内阻为无穷大（不管是独立电流源还是受控电流源），因此，输出阻抗为无穷大。
比如，假设将输入电流Ib置于非常小（近似于0），则根据输出电阻的定义式：
同样的，上面这个式子只是由re简化模型的电路图得出的理想情况。真正的输出阻抗应该从晶体管共射组态的输出曲线上读出，其输出曲线如下图所示。
图4-4.09
输出阻抗实质上就是输出曲线的动态电阻。不过和共基组态相比，共射组态的各条输出曲线并不那么水平，因此，其真正的输出阻抗要比共基组态小得多，其在各点的输出阻抗即为输出曲线在这个点处的斜率的倒数，而且在不同点的输出阻抗都不相同。静态集电极电流IC越大，则斜率越陡，输出阻抗越小。
一般厂商在数据手册中都会给出几个典型工作点的测试数据，对于共射组态的输出阻抗Zo，其典型值大约在几十kΩ左右。
下图是修正过的共射组态的re模型，图中加上了非理想输出电阻ro的影响：
图4-4.10
● 电压放大倍数：
计算电压放大倍数，需要在输出端接上负载电阻，为简化说明概念，我们暂时先不考虑非理想输出电阻ro的影响。如下图所示：
图4-4.11
输入电压Vi和输出电压Vo分别为：
因此电压放大倍数为：
说明：从上式可以看到，共射放大电路的电压放大倍数也不仅取决于BJT本身的性能，还取决于外接的负载电阻RL的值。负号表明，输出电压和输入电压的方向相反。
● 电流放大倍数：
电流放大倍数为输出电流Io和输入电流Ii的比值：
● 厄利电压：
我们回顾一下上面的共射组态的输出特性曲线（图4-4.09），虽然各条曲线的斜率都各不相同，但它们之间其实是有规律的，所有的放大区的直线反向延长后都会交于一点，如下图所示：
图4-4.12
这个规律最早在1952年由James M. Early发现的，故图中这个交点处的电压VA称为Early电压（厄利电压）。一般厄利电压的典型值在50~300V左右。知道了这个特性，输出阻抗（即输出曲线的动态电阻）就可以从静态电压电流计算得到，上图中Q1点处的斜率为：
由于VCEQ一般比VA小一个数量级，故上式可近似为：
故在静态工作点Q1处的输出阻抗为：
关于厄利电压，一般只要知道一下其原理即可，实际应用中不常会用到。
3. 共集组态
对于共集电极组态，通常采用和共射组态相同的re模型，其主要的应用就是“射极跟随器”，在后面的章节中我们会详细分析。
（ end of 4-4）
