ElGamal算法

简介

ElGamal算法可以用于加密和签名，其安全性依赖于计算有限域上离散对数的难度。

ElGamal密钥

生成密钥对时，首先选择素数p，两个随机数g和x，g和x都小于p，然后计算：
y = g ^ x mod p
私钥：x
公钥：y, g, p
其中，g和p可以由一组用户共享。

ElGamal加解密

加密

对消息m进行加密，首先选取随机数k，k和p-1互素，然后计算：
a = g ^ k mod p
b = y ^ k * m mod p
a和b是密文对（密文的大小是明文的两倍）

解密

解密时，计算：
m = b / a ^ x (mod p)

ElGamal签名

签名

对消息m进行签名，首先选择随机数k，k和p-1互素，然后计算：
a = g ^ k mod p
然后利用扩展欧几里得算法从下式中求出b
m = (xa + kb) mod (p-1)
签名结果为：(a, b)，随机数k需保密

验签

只需要验证：
y^a * a^b mod p = g ^ m mod p