代理重加密原理与实践

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引言

2022年12月，人工智能迎来了一件大事，OpenAI的ChatGPT横空诞生，成为了现象级产品。如果说算力是人工智能的发动机，那么数据则是人工智能的Gasoline。

互联网平台的封闭导致了信息孤岛, 从而降低了数据公开流通，和数据要素价值，数据流通是实现数据社会化利用和实现数据资源价值的必然路径。随着国内[数据二十条][数据二十条]政策落地，支持依法依规在场内场外采取开放、共享、交换、交易等方式流通数据，为数据共享提供了法律和政策指导，推动了数据开放、流通和共享的发展。

数据二十条对数据安全提出了一定的要求：

  • 数据安全保护：在数据共享过程中，必须采取适当的安全措施，保护数据的机密性、完整性和可用性，防止未经授权的访问、使用和泄露。
  • 数据访问和使用权限：数据共享应该建立明确的访问和使用权限，确保只有授权的用户可以访问和使用数据，并限制数据的滥用和不当使用。
  • 数据共享协议和契约：数据共享应该建立在明确的协议和契约基础上，明确各方的权利和责任，确保数据共享的合法性和可持续性。

本文将要介绍的技术主要针对数据安全保护，在数据共享过程中保证数据的机密性。

代理重加密定义

代理重加密（Proxy Re-encryption， 简称PRE）方案是一种密码系统，允许第三方（代理）修改为某一方（数据提供方)加密的密文，以便其他方(数据使用方) 能够解密该密文。

PRE方案主要有以下特点：

  • 委托（Delegation）- 允许消息接收者（密钥持有者）基于他的密钥和被委托用户的密钥生成一个重加密密钥。代理将使用这个重加密密钥作为输入，通过重加密函数将密文转换为被委托用户的密钥。非对称代理重加密方案有双向和单向两种类型。
  • 传递性（Transitivity）- 传递性代理重加密方案允许对密文进行无限次的重加密。例如，一个密文可以从Bob重新加密为Charlie，然后再从Charlie重新加密为David，依此类推。非传递性方案只允许对给定密文进行一次（或有限次数）的重加密。大多数已知的方案都是双向和传递性的。目前，唯一已知的单向传递性代理重加密是通过同态加密实现的。

PRE方案常用于云环境下的数据安全共享。

无PRE数据安全共享

在下图中，Alice为数据提供方，Bob为数据使用方，Alice和Bob分别维护自己的加密公私钥。

image

  • Alice加密数据上传到云存储
  • 当Alice需要向Bob共享数据时，需要获取Bob的加密公钥
  • Alice使用Bob的加密公钥对数据进行加密，并上传到云存储，如：密文数据 for Bob
  • Bob下载密文数据，并本地解密获取明文数据

使用PRE进行数据共享

image

  • Alice将数据加密，并将加密后的数据上传到云存储
  • 当Alice需要向Bob共享数据时，需要获取Bob的加密公钥
  • Alice生成重加密密钥，并发送给代理重加密服务（Proxy Re-encryption Service)
  • 代理重加密服务基于重加密密钥和步骤1中的加密数据，生成重加密密文数据
  • Bob下载密文数据，并使用本地私钥进行解密，获取明文
对比 \ 数据共享 不使用PRE 使用PRE
性能 低，需要数据提供者进行本地加密，
性能依赖于本地算力		 高，代理重加密服务部署在云端，
可以借助云计算能力
易用性 中 中，对于数据提供者和数据使用者来说,
难度与不适用PRE相差不大
复杂度 低，基于基础密码算法，
复杂度相对较低		 依赖于PRE方案和Proxy服务，
流程较为复杂，有一定的实现和运维难度
安全性 高 较高，云厂商和数据使用方存在合谋风险，但攻击有限

代理重加密原理

基于公钥算法的PRE方案

代理重加密方案涉及五元组<KeyGen, Encrypt, ReGenKey, ReEncrypt, Decrypt>

  • KeyGen：本地密钥生成函数
  • Encrypt: 数据加密函数
  • ReGenKey：重加密密钥生成函数
  • ReEncrypt：数据重加密函数
  • Decrypt：数据解密函数

image

  • 数据提供方Alice和数据使用方Bob使用KeyGen函数，分别生成本地公私钥
  • Alice使用Encrypt函数对明文信息M进行加密，并将密文数据C上传到代理重加密服务Proxy
  • 数据使用方提供加密公钥，并发送给Alice
  • Alice使用ReGenKey函数，生成针对Bob的重加密密钥，并发送给Proxy
  • Proxy使用ReEncrypt，并基于密文数据C和重加密密钥，生成新的密文数据：重加密密文数据
  • Bob获取重加密密文数据，并使用本地私钥进行解密

方案构造和原理解析

  1. 初始化步骤（密钥生成&准备待共享数据）

    • Alice生成本地公私钥: \((pk_A, sk_A), pk_A = g^{sk_A}\)

    • 待共享数据 \(M\)

    • Bob公私钥: \((pk_B, sk_B), pk_B = g^{sk_B}\)

  2. Alice加密数据

    • 选取随机数\(r\)
    • 计算密文二元组：\(C = (C_1, C_2) = (g^r, M.{pk_A}^r)\)
    • 将\((pk_A, C)\)发送给Proxy

  3. Alice生成重加密密钥

    • 获取Bob公钥\(pk_B\)
    • 生成重加密密钥：$rk = \frac{sk_A}{H({pk_B}^{sk_A})} $
    • 将\(rk\)发送给Proxy

  4. Proxy代理重加密

    • 从Alice收到的数据有\((pk_A, C, rk)\)
      • Alice公钥\(pk_A\)
      • 密文数据：\(C\)
      • 重加密密钥\(rk\)
    • 计算密文二元组：$C^{'} = (C{_1}^{'}, C{_2}^{'}) = (C{_1}^{rk}, C2) $

  5. Bob解密数据：

    • Bob从Proxy接收到密文数据：\(C^{'}\)
    • 计算明文：\(M^{'} = \frac{C{_2}^{'}}{({C{_1}^{'}})^{H({pk_A}^{sk_B})}}\)
    • 这里的\(M' = M\)即为待共享数据

  6. 正确性验证

    • 计算\(M' = \frac{C{_2}^{'}}{({C{_1}^{'}})^{H({pk_A}^{sk_B})}} = \frac{C_2}{C1^{rk.H({pk_A}^{sk_B})}} =\frac{C_2}{C1^{sk_A}} = \frac{M.{pk_A}^r}{g^{r.sk_A}} = \frac{M.{g^{{sk_A}.r}}}{g^{r.sk_A}}\)
    • 分子分母存在公约数: \(g^{{sk_A}.r} = g^{r.sk_A}\)
    • 约去公约数后，得到：\(M' = M\)

经过公式推导，可以看出，Bob能够成功解密。

基于对称算法的PRE方案

基于对称算法的PRE方案结合了对称算法和非对称算法两种加密体制的优点。使用对称算法对共享明文数据加密，保证加密性能；使用非对称算法对对称密钥进行保护，保证密钥协商。

基于对称算法的PRE方案涉及8元组：<SymKeyGen, SymEncrypt, SymDecrypt, KeyGen, Encrypt, ReGenKey, ReEncrypt, Decrypt>

  • KeyGen, Encrypt, ReGenKey, ReEncrypt, Decrypt与前文同，不再赘述
  • SymKeyGen：对称算法密钥生成函数
  • SymEncrypt：对称加密函数
  • SymDecrypt：对称机密函数

image

优化版代理重加密关键流程如下：

  • 数据提供方和数据使用方使用KeyGen函数，分别生成本地公私钥。同时Alice生成对称密钥（随机数）
  • Alice使用Encrypt函数对明文信息M进行加密，并将密文数据C上传到代理重加密服务Proxy
  • 数据使用方提供加密公钥，并发送给Alice
  • Alice使用ReGenKey函数，生成针对Bob的重加密密钥，并发送给Proxy
  • Proxy使用ReEncrypt，并基于密文数据C和重加密密钥，生成新的密文数据：重加密密文数据
  • Bob获取重加密密文数据，并使用本地私钥进行解密

方案构造和原理解析

  1. 初始化步骤（密钥生成&准备待共享数据）

    • Alice生成本地公私钥 \((pk_A, sk_A), pk_A = g^{sk_A}\)

    • 待共享数据 \(M\)

    • Bob公私钥: \((pk_B, sk_B), pk_B = g^{sk_B}\)

  2. Alice加密数据

    • 选取随机数\((e,u,r)\), \(E = g^e, U = g^u\)
    • 生成对称密钥：\(K = F({pk_A}^{e+u})\), 其中\(F\)为转换函数，可以将椭圆曲线的点映射为固定长度的字节数据（如SM4密钥长度为16）
    • 使用对称算法加密数据: \(C = SymEncrypt(M, K)\)
    • 将\(C\), ${C_K}=({E, U}) $发送给Proxy

  3. Alice生成重加密密钥

    • 生成随机数\(b, B = g^b\) 并获取Bob公开的公钥\(pk_B\)
    • 计算$d = Hash(B || pk_B || {pk_B}^{sk_A}) $
    • 生成重加密密钥：\(rk = {sk_A}.{d^{-1}}\)
    • 将\(({rk, B})\)发送给Proxy

  4. Proxy代理重加密

    • Proxy从Alice两次收到的消息包含\({E, U, rk, B}\)， 首先计算\(E' = E^{rk}, U' = U^{rk}\)
    • 生成\(C{_K}^{} = (E', U')\)
    • 将\((B, C{_K}^{}, C)\) 发送给Bob（或由Bob下载）

  5. Bob解密数据：

    • 计算\(d = Hash(B || pk_B || {pk_A}^{sk_B})\)
    • 通过计算获取对称密钥K, $ K = F(E'.U')^d$
    • 解密获取M，\(M = SymDecrypt(C, K)\)

经过公式推导，可以看出，Bob能够成功解密

实践&应用

下面我们以基于对称算法的PRE方案为例进行代码介绍，代码采用golang语言，其中非对称算法使用了国密sm2, 哈希算法为sm3.

  1. 下载PRE密码包
# 下载practical-crypto
➜  wkdir git clone https://github.com/warm3snow/practical-crypto.git
正克隆到 'practical-crypto'...
remote: Enumerating objects: 873, done.
remote: Counting objects: 100% (383/383), done.
remote: Compressing objects: 100% (262/262), done.
接收对象中: 100% (873/873), 8.31 MiB | 28.00 KiB/s, 完成.
处理 delta 中: 100% (382/382), 完成.

关键函数定义如下：

func KeyGen() (*sm2.PrivateKey, *sm2.PublicKey, error) {}
func Encrypt(r *big.Int, pk *sm2.PublicKey, m []byte) ([]byte, error) {}
func ReGenKey(r *big.Int, pkA, pkB *sm2.PublicKey, alpha []byte) *big.Int {}
func ReEncrypt(cipher []byte, skAB *big.Int) ([]byte, error) {
func Decrypt(cipher []byte, skB *sm2.PrivateKey, alpha []byte) ([]byte, error) {}
  1. 运行PRE程序
# 切换到PRE代码目录
➜  wkdir cd practical-crypto/advanced_crypto/pre

# 运行测试代码
➜  pre git:(master) go test -v -test.run=TestPre
=== RUN   TestPre
    pre_test.go:21: Test PRE
    pre_test.go:22: 待共享数据明文 M: hello PRE!
    pre_test.go:37: Alice加密数据: 2cbfa60e52a5b53dd34aa21baba69f51
    pre_test.go:38: Alice加密数据 Capsule: 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
ReGenKey d: 86776578942220434879492507132922592428947784438620508923301187582598416130155
ReGenKey dInv: 97733987058783820900214716828113790131983940598302895601690744252191835809539
    pre_test.go:47: Proxy重加密数据 Capsule': 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
Decrypt d: 86776578942220434879492507132922592428947784438620508923301187582598416130155
    pre_test.go:53: Bob解密数据 M: 492997048111525925111073
    pre_test.go:54: 明文Msg： 492997048111525925111073
    pre_test.go:58: Bob解密数据 M: hello PRE!
--- PASS: TestPre (0.01s)
PASS
ok  	github.com/warm3snow/practical-crypto/advanced_crypto/pre	0.403s

总结

本文从整体上介绍了代理重加密PRE的基本定义、方案原理、并在最后通过golang代码实现了代理重加密方案（非优化版），希望读着对代理重加密有个初步的认识。

声明：文中提到的代码实现仅用于技术交流和基本演示，不推荐在生产环境中使用，如使用请自担风险！！！

参考资料

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