代理重加密原理与实践

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引言
代理重加密定义
代理重加密原理
- 基于公钥算法的PRE方案
- 基于对称算法的PRE方案
实践&应用
总结
参考资料

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引言

2022年12月，人工智能迎来了一件大事，OpenAI的ChatGPT横空诞生，成为了现象级产品。如果说算力是人工智能的发动机，那么数据则是人工智能的Gasoline。

互联网平台的封闭导致了信息孤岛, 从而降低了数据公开流通，和数据要素价值，数据流通是实现数据社会化利用和实现数据资源价值的必然路径。随着国内[数据二十条][数据二十条]政策落地，支持依法依规在场内场外采取开放、共享、交换、交易等方式流通数据，为数据共享提供了法律和政策指导，推动了数据开放、流通和共享的发展。

数据二十条对数据安全提出了一定的要求：

数据安全保护：在数据共享过程中，必须采取适当的安全措施，保护数据的机密性、完整性和可用性，防止未经授权的访问、使用和泄露。
数据访问和使用权限：数据共享应该建立明确的访问和使用权限，确保只有授权的用户可以访问和使用数据，并限制数据的滥用和不当使用。
数据共享协议和契约：数据共享应该建立在明确的协议和契约基础上，明确各方的权利和责任，确保数据共享的合法性和可持续性。

本文将要介绍的技术主要针对数据安全保护，在数据共享过程中保证数据的机密性。

代理重加密定义

代理重加密（Proxy Re-encryption，简称PRE）方案是一种密码系统，允许第三方（代理）修改为某一方（数据提供方)加密的密文，以便其他方(数据使用方) 能够解密该密文。

PRE方案主要有以下特点：

委托（Delegation）- 允许消息接收者（密钥持有者）基于他的密钥和被委托用户的密钥生成一个重加密密钥。代理将使用这个重加密密钥作为输入，通过重加密函数将密文转换为被委托用户的密钥。非对称代理重加密方案有双向和单向两种类型。
传递性（Transitivity）- 传递性代理重加密方案允许对密文进行无限次的重加密。例如，一个密文可以从Bob重新加密为Charlie，然后再从Charlie重新加密为David，依此类推。非传递性方案只允许对给定密文进行一次（或有限次数）的重加密。大多数已知的方案都是双向和传递性的。目前，唯一已知的单向传递性代理重加密是通过同态加密实现的。

PRE方案常用于云环境下的数据安全共享。

无PRE数据安全共享

在下图中，Alice为数据提供方，Bob为数据使用方，Alice和Bob分别维护自己的加密公私钥。

Alice加密数据上传到云存储
当Alice需要向Bob共享数据时，需要获取Bob的加密公钥
Alice使用Bob的加密公钥对数据进行加密，并上传到云存储，如：密文数据 for Bob
Bob下载密文数据，并本地解密获取明文数据

使用PRE进行数据共享

Alice将数据加密，并将加密后的数据上传到云存储
当Alice需要向Bob共享数据时，需要获取Bob的加密公钥
Alice生成重加密密钥，并发送给代理重加密服务（Proxy Re-encryption Service)
代理重加密服务基于重加密密钥和步骤1中的加密数据，生成重加密密文数据
Bob下载密文数据，并使用本地私钥进行解密，获取明文

对比 \ 数据共享	不使用PRE	使用PRE
性能	低，需要数据提供者进行本地加密，性能依赖于本地算力	高，代理重加密服务部署在云端，可以借助云计算能力
易用性	中	中，对于数据提供者和数据使用者来说, 难度与不适用PRE相差不大
复杂度	低，基于基础密码算法，复杂度相对较低	依赖于PRE方案和Proxy服务，流程较为复杂，有一定的实现和运维难度
安全性	高	较高，云厂商和数据使用方存在合谋风险，但攻击有限

代理重加密原理

基于公钥算法的PRE方案

代理重加密方案涉及五元组<KeyGen, Encrypt, ReGenKey, ReEncrypt, Decrypt>

KeyGen：本地密钥生成函数
Encrypt: 数据加密函数
ReGenKey：重加密密钥生成函数
ReEncrypt：数据重加密函数
Decrypt：数据解密函数

数据提供方Alice和数据使用方Bob使用KeyGen函数，分别生成本地公私钥
Alice使用Encrypt函数对明文信息M进行加密，并将密文数据C上传到代理重加密服务Proxy
数据使用方提供加密公钥，并发送给Alice
Alice使用ReGenKey函数，生成针对Bob的重加密密钥，并发送给Proxy
Proxy使用ReEncrypt，并基于密文数据C和重加密密钥，生成新的密文数据：重加密密文数据
Bob获取重加密密文数据，并使用本地私钥进行解密

方案构造和原理解析

初始化步骤（密钥生成&准备待共享数据）
- Alice生成本地公私钥: $(pk_A, sk_A), pk_A = g^{sk_A}$
- 待共享数据 $M$
- Bob公私钥: $(pk_B, sk_B), pk_B = g^{sk_B}$
Alice加密数据
- 选取随机数$r$
- 计算密文二元组：$C = (C_1, C_2) = (g^r, M.{pk_A}^r)$
- 将$(pk_A, C)$发送给Proxy
Alice生成重加密密钥
- 获取Bob公钥$pk_B$
- 生成重加密密钥：$rk = \frac{sk_A}{H({pk_B}^{sk_A})} $
- 将$rk$发送给Proxy
Proxy代理重加密
- 从Alice收到的数据有$(pk_A, C, rk)$
  - Alice公钥$pk_A$
  - 密文数据：$C$
  - 重加密密钥$rk$
- 计算密文二元组：$C^{'} = (C{_1}^{'}, C{_2}^{'}) = (C{_1}^{rk}, C2) $
Bob解密数据：
- Bob从Proxy接收到密文数据：$C^{'}$
- 计算明文：$M^{'} = \frac{C{_2}^{'}}{({C{_1}^{'}})^{H({pk_A}^{sk_B})}}$
- 这里的$M' = M$即为待共享数据
正确性验证
- 计算$M' = \frac{C{_2}^{'}}{({C{_1}^{'}})^{H({pk_A}^{sk_B})}} = \frac{C_2}{C1^{rk.H({pk_A}^{sk_B})}} =\frac{C_2}{C1^{sk_A}} = \frac{M.{pk_A}^r}{g^{r.sk_A}} = \frac{M.{g^{{sk_A}.r}}}{g^{r.sk_A}}$
- 分子分母存在公约数: $g^{{sk_A}.r} = g^{r.sk_A}$
- 约去公约数后，得到：$M' = M$

经过公式推导，可以看出，Bob能够成功解密。

基于对称算法的PRE方案

基于对称算法的PRE方案结合了对称算法和非对称算法两种加密体制的优点。使用对称算法对共享明文数据加密，保证加密性能；使用非对称算法对对称密钥进行保护，保证密钥协商。

基于对称算法的PRE方案涉及8元组：<SymKeyGen, SymEncrypt, SymDecrypt, KeyGen, Encrypt, ReGenKey, ReEncrypt, Decrypt>

KeyGen, Encrypt, ReGenKey, ReEncrypt, Decrypt与前文同，不再赘述
SymKeyGen：对称算法密钥生成函数
SymEncrypt：对称加密函数
SymDecrypt：对称机密函数

优化版代理重加密关键流程如下：

数据提供方和数据使用方使用KeyGen函数，分别生成本地公私钥。同时Alice生成对称密钥（随机数）
Alice使用Encrypt函数对明文信息M进行加密，并将密文数据C上传到代理重加密服务Proxy
数据使用方提供加密公钥，并发送给Alice
Alice使用ReGenKey函数，生成针对Bob的重加密密钥，并发送给Proxy
Proxy使用ReEncrypt，并基于密文数据C和重加密密钥，生成新的密文数据：重加密密文数据
Bob获取重加密密文数据，并使用本地私钥进行解密

方案构造和原理解析

初始化步骤（密钥生成&准备待共享数据）
- Alice生成本地公私钥 $(pk_A, sk_A), pk_A = g^{sk_A}$
- 待共享数据 $M$
- Bob公私钥: $(pk_B, sk_B), pk_B = g^{sk_B}$
Alice加密数据
- 选取随机数$(e,u,r)$, $E = g^e, U = g^u$
- 计算s，$s = u + r.H(E||V)$ ,这里的$||$为字节数组拼接
- 生成对称密钥：$K = F({pk_A}^{e+u})$, 其中$F$为转换函数，可以将椭圆曲线的点映射为固定长度的字节数据（如SM4密钥长度为16）
- 使用对称算法加密数据: $C = SymEncrypt(M, K)$
- 将$C$, ${C_K}=({E, U, s}) $发送给Proxy
Alice生成重加密密钥
- 生成随机数$b, B = g^b$ 并获取Bob公开的公钥$pk_B$
- 计算d，$d = Hash(B || pk_B || {pk_B}^{sk_A}) $
- 生成重加密密钥：$rk = {sk_A}.{d^{-1}}$
- 将$({rk, B})$发送给Proxy
Proxy代理重加密
- 从Alice收到的数据有${C, C_K,rk}, Proxy重加密只需要$
- 计算$E', V'$, $E' = E^{rk}, V' = V^{rk}$
- 生成$C{_K}^{} = (E', V', s)$
- 将$(B, C{_K}^{}, C)$ 发送给Bob（或由Bob下载）
Bob解密数据：
- 计算d：$d = Hash(B || pk_B || {pk_A}^{sk_B})$
- 通过计算获取对称密钥K, $ K = F(E'.V')^d$
- 解密获取M，$M = SymDecrypt(C, K)$

经过公式推导，可以看出，Bob能够成功解密

实践&应用

下面我们以基于对称算法的PRE方案为例进行代码介绍，代码采用golang语言，其中非对称算法使用了国密sm2, 哈希算法为sm3.

下载PRE密码包

# 下载practical-crypto
➜  wkdir git clone https://github.com/warm3snow/practical-crypto.git
正克隆到 'practical-crypto'...
remote: Enumerating objects: 873, done.
remote: Counting objects: 100% (383/383), done.
remote: Compressing objects: 100% (262/262), done.
接收对象中: 100% (873/873), 8.31 MiB | 28.00 KiB/s, 完成.
处理 delta 中: 100% (382/382), 完成.

关键函数定义如下：

func KeyGen() (*sm2.PrivateKey, *sm2.PublicKey, error) {}
func Encrypt(r *big.Int, pk *sm2.PublicKey, m []byte) ([]byte, error) {}
func ReGenKey(r *big.Int, pkA, pkB *sm2.PublicKey, alpha []byte) *big.Int {}
func ReEncrypt(cipher []byte, skAB *big.Int) ([]byte, error) {
func Decrypt(cipher []byte, skB *sm2.PrivateKey, alpha []byte) ([]byte, error) {}

运行PRE程序

# 切换到PRE代码目录
➜  wkdir cd practical-crypto/advanced_crypto/pre

# 运行测试代码
➜  pre git:(master) go test -v -test.run=TestPre
=== RUN   TestPre
    pre_test.go:21: Test PRE
    pre_test.go:22: 待共享数据明文 M: hello PRE!
    pre_test.go:37: Alice加密数据: 2cbfa60e52a5b53dd34aa21baba69f51
    pre_test.go:38: Alice加密数据 Capsule: 7b2245223a7b224375727665223a6e756c6c2c2258223a31363331383730353633373430343430363339353132303230343032383735373534393136353032363536373030343138343330373938333439363839353738313232373530303832323635352c2259223a37363931333331323931363136373736303938383735343938343033323532303238353837333639333739383636323832363535333239303230363235373833333230353334343239383335397d2c2256223a7b224375727665223a6e756c6c2c2258223a31373738393037343035363836313239373636373536393633383530323732373833313735343633353131333032333033343635303631383136393231333338393233313131383531363238332c2259223a35393434353333323435363535353536393231363934353637393130373738353236353332343932333734383834373337363436323737383237383232333435303831373833353436323933337d2c2253223a3231333636373534353236393537303931373634303236363339363735363830353833343830313132383633373134343633363732313539343330383734393139353734363737313737343132363136303433333231333634353933343630323438393639383830333633383530323935373536303935393632343832333534353031303933393637363937333034343030393735303339353133363436353430363834353334313836303236337d
ReGenKey d: 86776578942220434879492507132922592428947784438620508923301187582598416130155
ReGenKey dInv: 97733987058783820900214716828113790131983940598302895601690744252191835809539
    pre_test.go:47: Proxy重加密数据 Capsule': 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
Decrypt d: 86776578942220434879492507132922592428947784438620508923301187582598416130155
    pre_test.go:53: Bob解密数据 M: 492997048111525925111073
    pre_test.go:54: 明文Msg： 492997048111525925111073
    pre_test.go:58: Bob解密数据 M: hello PRE!
--- PASS: TestPre (0.01s)
PASS
ok  	github.com/warm3snow/practical-crypto/advanced_crypto/pre	0.403s

总结

本文从整体上介绍了代理重加密PRE的基本定义、方案原理、并在最后通过golang代码实现了代理重加密方案（非优化版），希望读着对代理重加密有个初步的认识。

声明：文中提到的代码实现仅用于技术交流和基本演示，不推荐在生产环境中使用，如使用请自担风险！！！

参考资料

posted @ 2024-04-15 19:49 warm3snow 阅读(980) 评论(0) 编辑收藏举报

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