虚树

树上对于某几个特殊的点和其两两的 LCA 构成的树。

常用于解决关键点少或多次询问给定点集、答案与树除了关键点以外的形态无关的问题。

构建方法是：

维护栈，表示从根到虚树现在节点的路径，每次加入按如下流程操作：

如果目前的栈顶是加入点的祖先，直接入栈。否则设栈顶和点的 LCA 是 \(x\)。

如果栈顶不是祖先，不断弹栈，直到栈为空或栈顶是 \(x\) 的祖先。

然后如果 \(x\) 不在栈内，顺序插入 \(x\) 个待插入点即可。

最后清空栈。注意每次弹栈都要和栈顶连边。