Kruscal重构树

流程：对于树上每一条边，将其原节点在树上深度最浅的新点连到一个新虚点上形成两个儿子。这两条向父边的权值就是原边权值。

有一些性质。

例如是一棵二叉树，以及两个原树的点在重构树上 LCA 的点权即原树上两点路径上权值最小/大的边或权值和（链信息变为子树信息）。原节点都是叶子。

例：P4768

做法：

1. 显然可以可持久化并查集，但这个没意思。而且冷门。

2. 首先不妨最短路求出所有节点到 $1$ 点的距离，然后扔掉长度，用高度做最大生成树 Kruscal 重构树。随后不难发现对于一个询问，我们在边权大于水深的向父边上尽可能向上跳，然后跳到的点的整棵子树显然都可达，于是求个子树的距离最小值即可。这个显然能预处理。

算法细节：

基础做法和普通生成树类似，但是每次连两个点需要先找到其并查集的根然后合并这两个点在重构树上的深度最浅祖先即可。