NOIP冲刺！！！！！
经过我的专断独行长久的讨论，我们仨决定在noip即将到来的7天内每天一个大主题，每人一个分块进行学习复习总结
不管怎么样都要继续努力！！
11.27 周五
今天早放学所以没有训练时间了...但勤劳的我自然还是要复习的！
今天自然不准备写什么了，主要是自己的复习，正式复习从明天开始，这两天都是图论哦
图论——连通性问题
首先对于图论中的基本概念以及求割点是说过的（但不一定记得）所以基础概念直接写一下当做回忆
强连通：在一个有向图G里，设两个点 a b 发现，由a有一条路可以走到b，由b又有一条路可以走到a，我们就叫这两个顶点（a，b）强连通。
连通图：在一个无向图 G 中，若从顶点i到顶点j有路径相连，则称i和j是连通的。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为强连通图。
割点：对于一个点x∈无向连通图G，若从图中删去改点以及与该点相连的所有边之后，G分裂为两个或两个以上不相连的子图，则称x为G的割点。
割点
稍微回顾一下tarjan算法：
时间戳：在BFS过程中，按照每个节点被第一次访问的顺序，依次给予 N个节点1~N个整数标记。记为dfn[x]。
追溯值：表示顶点u及其子树中的点，通过非父子边（回边），能够回溯到的最早的点（dfn最小）的dfn值。记为low[x]。
如果x不是根节点，x是割点当且仅当搜索树上存在x的一个子节点y，满足dfn[x]<=low[y]。
若x为根节点，x是割点当且仅当x存在2棵以上子树。
原理很简单：若子节点y的low值>=父节点x的dfn值，说明y只能通过x这一个点与其他点相连，则删去x点后，原图G将分裂为两个不相连的子树。
球法：
假设当前顶点为u，则默认low[u]=dfn[u]，即最早只能回溯到自身。
有一条边(u, v)，如果v未访问过，继续DFS，DFS完之后，low[u]=min(low[u], low[v])；
如果v访问过（且u不是v的父亲），就不需要继续DFS了，一定有dfn[v]<dfn[u]，low[u]=min(low[u], dfn[v])。
例题：洛谷P3388 割点
模板代码：
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<string> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 const int N=2e5+10,M=2e5+10; 9 struct mac 10 { 11 int to; 12 int next; 13 }edge[M]; 14 int head[N],ednum=0;//链式前向星 15 void add(int u,int v) 16 { 17 ednum++; 18 edge[ednum].next=head[u]; 19 edge[ednum].to=v; 20 head[u]=ednum; 21 } 22 int num[N],low[N];//各点时间戳、最小时间戳 23 bool ans[N];//答案 24 int indx,cnt=0;//时间戳、答案个数 25 void tarjan(int u,int fa) 26 { 27 int child=0,v; 28 indx++; 29 num[u]=low[u]=indx; 30 for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].next) 31 { 32 v=edge[i].to; 33 if(!num[v]) 34 { 35 tarjan(v,fa); 36 low[u]=min(low[u],low[v]); 37 if(low[v]>=num[u]&&u!=fa&&!ans[u])//子节点最小时间戳大于父节点且父节点并非根节点 38 { 39 ans[u]=1; 40 cnt++;// 保证u未被标记过之后累计答案数量 41 } 42 if(u==fa) 43 child++; 44 } 45 low[u]=min(low[u],num[v]);//此处不能用else 46 } 47 if(u==fa&&child>=2&&!ans[u]) 48 { 49 ans[u]=1; 50 cnt++; 51 } 52 } 53 int main() 54 { 55 //freopen(".in","r",stdin); 56 //freopen(".out","w",stdout); 57 int n,m,u,v; 58 scanf("%d%d",&n,&m); 59 for(int i=1;i<=m;i++) 60 { 61 scanf("%d%d",&u,&v); 62 add(u,v); 63 add(v,u); 64 } 65 for(int i=1;i<=n;i++)//求每个连通块的割点 66 { 67 if(num[i]==0) 68 tarjan(i,i); 69 } 70 printf("%d\n",cnt); 71 for(int i=1;i<=n;i++) 72 { 73 if(ans[i]) 74 printf("%d ",i); 75 } 76 return 0; 77 }
需要注意几件事：
1.若该点v已被访问过，又通过边（u，v）来到v，v的low值是low[v]值与dfn[n]的最小值，而不是low[v]与low[u]的最小值，原因可以参看这里。
2.给的图不一定是连通图，所以要注意是求每个连通块的割点。
割边
与割点类似，使用tarjan算法。但是判定与写法略有不同。
判定：若搜索树上存在x的一个子节点y，满足dfn[x]<low[y]，则边（x,y）为一个割边。
因为dfn[x]<low[y]说明从y出发，在不经过(x，y)的情况下，无论走哪条边都无法到达x，所以将边(x,y)删掉后，原图G将分裂为两个不相连的子图。
·为什么没有等于号：在相等时说明存在其他边链接x与y。删除该边对原图连通性没有贡献。但是割点中若两值相等则证明y不经过（x，y）到达的时间戳最小的点依旧是x，则删除x可以使y与其他点分离。
·重边的处理方法：x是y的父亲（不是父亲的话重边对算法无影响），当x与y点中间有多条边的时候，(x,y)一定不是桥。在这些重复的边中，只有一条边算是搜索树上的边，故此时可以用dfn[x]来更新low[y]（若没有重边，是不能用父节点的dfn更新子节点的low值的）。算法进阶指南中提供了一种使用临接表存图解决的方法，这里介绍另一种解决方法（来自博客）：
设一个布尔值，如果是父节点第一次不予通过并把布尔值标记为一，当有重边的时候，这条边一定会再次访问，此时发现布尔值为一，直接更新。
下面是代码（洛谷没有割边模板题，可以自行寻找）：
1 void tarjan(int u, int fa) 2 { 3 dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock; 4 bool flag = false; 5 for(int i=0; i<g[u].size(); ++i) 6 { 7 int v = g[u][i]; 8 if(v==fa && !flag)//如果有重边，那么边(u,v)被存了两次，所以，如果第二次访问，就让他通过 9 { 10 flag = true; 11 continue; 12 } 13 if(dfn[v]==0) 14 tarjan(v,u); 15 low[u] = min(low[u],low[v]); 16 if(low[v] > dfn[u]) 17 cntCut++; 18 } 19 }
以上。
11.28 周六
今天又是考试！果不其然凉凉又迟到了...等等....是就没来啊！一觉睡到16点就过分了啊！
今天的考试难度较为简单，A了1道题，第二道其实60分知道怎么做，但01背包调！不！出！来！
PS：先写的贪心但是无法证明于是用了动归，谁知道贪心居然是对的！
果然我只有脚而已。
接下来继续昨天内容。
此乃ydy负责部分内容：
强连通分量
你以为我要讲缩点？
错啦！其实讲缩点之前还要学强连通分量+拓扑排序+DP哒！
....
好吧一个一个来
首先缩点，顾名思义，就是将有向有环图上的环缩成一个一个点。而求环就是缩点要做的第一件事。
所谓的环，就是我们所说的强连通分量：即在有向图中的一个强连通子图（子图上的点都能互相到达）
求强连通分量自然可以想到使用Tarjan算法。
靠好累啊！！！
11.29 周日
缩点
我 好 慢 啊
洛谷P3387 缩点
题目背景
缩点+DP
题目描述
给定一个 n 个点 m 条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。
允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。
输入格式
第一行两个正整数 n,m
第二行 n 个整数，依次代表点权
第三至 m+2行，每行两个整数 u,v，表示一条 u→v 的有向边。
输出格式
共一行，最大的点权之和。
输入输出样例
输入 #12 2 1 1 1 2 2 1输出 #12说明/提示
【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤n≤104，1≤m≤105，点权∈[0,1000]算法：Tarjan 缩点 + DAGdp
