ZYB 玩字符串

Link。

Sol

好题！

我不是 DP 高手吗，怎么这么简单的 DP 题没场切。

考虑暴力枚举子串，显然最多有 \(n\sqrt n\) 个，这些子串一定包含答案。

对于一个串 \(t\) 和 原串 \(s\)，考虑 \(s\) 是否能用 \(t\) 拼出来。

设 \(t\) 的长度为 \(len\)。

令 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\sim j\) 最后不能被 \(t\) 拼出来的字母是否是 \(t\) 的前缀。

显然 \(f_{i,j}=f_{i,j-len}\operatorname{or}f_{i,j-2\times len}\operatorname{or}\dots\)。

注意到上面只考虑了直接拼接的情况，有可能还可以直接匹配，故 \(f_{i,j}\) 还可以被 \(f_{i,j-1}\operatorname{and} [s_j=t_{(j-i+1)\bmod len}]\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define pf push_front
#define desktop "C:\\Users\\MPC\\Desktop\\"
#define IOS ios :: sync_with_stdio (false),cin.tie (0),cout.tie (0)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair <int,int> PII;
const int dx[] = {1,0,-1,0},dy[] = {0,-1,0,1};
template <typename T1,typename T2> bool tomax (T1 &x,T2 y) {
	if (y > x) return x = y,true;
	return false;
}
template <typename T1,typename T2> bool tomin (T1 &x,T2 y) {
	if (y < x) return x = y,true;
	return false;
}
LL power (LL a,LL b,LL p) {
	LL ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1) ans = ans * a % p;
		a = a * a % p;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
int fastio = (IOS,0);
#define endl '\n'
#define puts(s) cout << s << endl
const int N = 210;
int n;
string s,s2;
string ans;
bool f[N][N];
bool check (int len) {
    memset (f,0,sizeof (f));
    for (int i = n;i >= 1;i--) {
        f[i][i - 1] = 1;
        for (int j = i - 1;j <= n;j++) {
            if (f[i][j]) {
                for (int l = j + len;l <= n;l += len) f[i][l] |= f[j + 1][l];
                f[i][j + 1] = s[j + 1] == s2[(j - i + 1) % len + 1];
            }
        }
    }
    return f[1][n];
}
int main () {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> s;
        n = s.size ();
        s = ' ' + s;
        for (int len = 1;len <= n;len++) {
            if (n % len == 0) {
                ans = " ";
                for (int i = 1;i <= n + 1;i++) ans += (char)('z' + 1);
                for (int i = 1;i <= n - len + 1;i++) {
                    int j = i + len - 1;
                    s2 = " ";
                    for (int k = i;k <= j;k++) s2 += s[k];
                    if (s2 < ans && check (len)) ans = s2;
                }
                if (ans[1] <= 'z') {
                    for (int i = 1;i <= len;i++) cout << ans[i];
                    cout << endl;
                    break;
                }
            }
        }
    }
	return 0;
}