P3205 [HNOI2010]合唱队

思路

我们用$f_{i,j,0}$表示当前$[i,j]$的人都已经入队了，并且$i$是从左边进的（$0$），或$j$是从右边进的（$1$）。
具体细节见代码。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1010,MOD = 19650827;
int n;
int a[N];
int f[N][N][2];
int main () {
	cin >> n;
	for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
	for (int i = 1;i <= n;i++) f[i][i][0] = 1;  //初始化只能初始一个，否则答案会是原来的两倍（因为一个人的方案是f[i][i][0]+f[i][i][1]=2与实际不符）
	for (int len = 2;len <= n;len++) {
		for (int i = 1;i + len - 1 <= n;i++) {
			int j = i + len - 1;
			if (a[i] < a[i + 1]) f[i][j][0] += f[i + 1][j][0];  //由于$i$是最后进的，所以只能分类讨论f[i+1][j][0]和f[i+1][j][1]
			if (a[i] < a[j]) f[i][j][0] += f[i + 1][j][1];
			if (a[j] > a[i]) f[i][j][1] += f[i][j - 1][0];  //由于$j$是最后进的，所以只能分类讨论f[i][j-1][0]和f[i][j-1][1]
			if (a[j] > a[j - 1]) f[i][j][1] += f[i][j - 1][1];
			f[i][j][0] %= MOD,f[i][j][1] %= MOD;
		}
	}
	cout << (f[1][n][0] + f[1][n][1]) % MOD << endl;
	return 0;
}