T271299 [CoE R5] So What Do We Do Now?

[CoE R5] So What Do We Do Now?

题目背景

$\mathtt{\text{I'm getting tired of hiding.}}$

声明：上述图片取自网络，作者不明，如有侵权，告知即删。

题目描述

给定一棵 $n$ 个结点的有根树，根结点编号为 $1$。设以 $i$ 为根的子树为 $T_i$。你需要给每个结点赋一个正整数点权 $v_i$，使得所有点的点权恰为 $1,2,\dots ,n$ 各一个。记

$$f=\sum _{i=1}^n{R}_i,$$

其中 $R_i$ 是以 $i$ 为根的子树中点权的极差，即

$$R_i=\underset{j\in T_i}{max}\{v_j\}-\underset{j\in T_i}{min}\{v_j\}.$$

对于所有的赋点权的方式，请求出一组使 $f$ 取到最小值的点权。

输入格式

第一行一个正整数 $n$ 表示树的结点数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,v$，表示 $u,v$ 之间有一条边。

输出格式

第一行一个 $1,2,\dots ,n$ 的排列，表示结点 $1,2,\dots ,n$ 的点权。由于赋点权的方式可能有很多种，你只需要输出其中任意一种即可。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2
1 3

样例输出 #1

1 2 3

样例 #2

样例输入 #2

2
1 2

样例输出 #2

1 2

样例 #3

样例输入 #3

5
1 2
2 3
3 4
4 5

样例输出 #3

1 2 3 4 5

提示

样例说明

输入 $\mathrm{\#}1$

$R_1=3-1=2,R_2=2-2=0,R_3=3-3=0,f=R_1+R_2+R_3=2$，可以证明，不存在使得 $f$ 更小的构造。

---

数据范围

对于 $10\mathrm{\%}$ 的数据，$n\le 10$；

对于另外 $10\mathrm{\%}$ 的数据，树是一条链；

对于另外 $20\mathrm{\%}$ 的数据，有一个结点与其他 $n-1$ 个结点都相连；

对于另外 $20\mathrm{\%}$ 的数据，树是一棵完全二叉树，即除了叶子结点外每个结点都恰有两个子结点；

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n\le {10}^6$。

思路

树上$DP$，先建树，然后遍历整棵树，求出每棵子树的节点数，接着在求出答案，把一棵树拆成几个子树进行求解，这里要注意答案不一定从$1$开始存，所以要传一个变量，告诉函数从哪个地方开始存答案。
由于存答案时一棵子树的答案长度和子树大小相等，所以计算每个子树时，每算完一个子树，就要把开始存答案的位置加上子树大小。
然后就没有然后了。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1000010,M = 2 * N;
int n;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int s[N];
int ans[N];
void add (int a,int b) {  //链式前向星
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx++;
}
void get_size (int u,int fa) {  //这里传入父亲是防止死递归
	s[u] = 1;
	for (int i = h[u];~i;i = ne[i]) {
		int j = e[i];
		if (j == fa) continue;
		get_size (j,u);
		s[u] += s[j];  //加上子树大小
	}
}
void dfs (int u,int fa,int add) {
	ans[u] = add + 1;  //先存答案
	int t = add + 1;  //要加1，因为当前点已经存了数
	for (int i = h[u];~i;i = ne[i]) {
		int j = e[i];
		if (j == fa) continue;
		dfs (j,u,t);
		t += s[j];  //到下一个位置
	}
}
int main () {
	memset (h,-1,sizeof (h));
	cin >> n;
	for (int i = 1;i <= n - 1;i++) {
		int a,b;
		cin >> a >> b;
		add (a,b),add (b,a);
	}
	get_size (1,0),dfs (1,0,0);
	for (int i = 1;i <= n;i++) cout << ans[i] << ' ';
	cout << endl;
	return 0;
}