各种排序实现以及稳定性分析
一篇很好的讲8大排序的博客
选择排序 (不稳定)
- 选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择中，如果当前元素比一个元素大，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
堆排序 (不稳定)
- 堆的结构是节点i的孩子为 2i 和 2i+1 节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程,首先要根据floyd算法建堆，因此要从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2,...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法。
- eg：{5A,6,5B,7,8} --> {8,7,5B,5A,6} ,两个5的顺序颠倒了。
插入排序 (稳定)
- 插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。插入调用有序序列的search操作，该操作返回的是第一个大于该元素的位置，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
希尔排序 (不稳定)
- 希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。
冒泡排序 (稳定)
- 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
快速排序 (不稳定)
- 快速排序有两个方向，当a[i] <= a[center_index]，左边的i下标一直往右走，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。
- 当a[j] > a[center_index]，右边的j下标一直往左走。如果i和j都走不动了，i <= j,交换a[i] 和 a[j],重复上面的过程，直到i>j。交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱.
- 比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11，现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。
归并排序 (稳定)
- 归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。
基数排序 (稳定)
- 基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。
1.快速排序
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; void swap(int &p, int &q) { int temp; temp = p; p = q; q = temp; } int partition(vector<int>&array, int lo, int hi){ swap(array[lo], array[lo + rand() % (hi - lo + 1)]);//产生[lo,hi]之间的一个随机数 int pivot = array[lo]; while (lo < hi){ //swap while ((lo < hi) && pivot <= array[hi]) { hi--; } //array[lo] = array[hi]; swap(array[lo], array[hi]); while ((lo < hi) && pivot >= array[lo]) { lo++; } //array[hi] = array[lo]; swap(array[lo], array[hi]); } //array[lo] = pivot; return lo; } void quicksort(vector<int>&array, int lo, int hi){ if (hi - lo < 1)return; int mi = partition(array, lo, hi); quicksort(array, lo, mi-1); quicksort(array, mi + 1, hi); }
int partition(vector<int>&array, int lo, int hi){ int pivot = array[lo]; while (lo < hi){ while (lo < hi&&pivot <= array[hi])hi--; swap(array[lo], array[hi]); while (lo < hi&&pivot >= array[lo])lo++; swap(array[lo], array[hi]); } return lo; } /**使用栈的非递归快速排序**/ void quicksort2(vector<int> &vec, int low, int high){ stack<int> st; if (low<high){ int mid = partition(vec, low, high); if (low<mid - 1){ st.push(low); st.push(mid - 1); } if (mid + 1<high){ st.push(mid + 1); st.push(high); } //其实就是用栈保存每一个待排序子串的首尾元素下标，下一次while循环时取出这个范围，对这段子序列进行partition操作 while (!st.empty()){ int q = st.top(); st.pop(); int p = st.top(); st.pop(); mid = partition(vec, p, q); if (p<mid - 1){ st.push(p); st.push(mid - 1); } if (mid + 1<q){ st.push(mid + 1); st.push(q); } } } }
2.归并排序
void merge(vector<int>&input, int left, int right, int mid, vector<int>&temp){ int i = left; int j = mid+1; int t = 0; while (i<=mid&&j<=right){ if (input[i] <= input[j]){ temp[t++] = input[i++]; } else{ temp[t++] = input[j++]; } } while (i <= mid){ temp[t++] = input[i++]; } while (j <= right){ temp[t++] = input[j++]; } t = 0; while (left <= right){ input[left++] = temp[t++]; } } void mergesort(vector<int>&input, int left, int right, vector<int>&temp){ if (left < right){ int mid = (left + right) / 2; mergesort(input, left, mid, temp); mergesort(input, mid + 1, right, temp); merge(input, left, right, mid, temp); } }
3.堆排序
/* * (最大)堆的向下调整算法 * * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。数组是按层编号的。 * 其中，N为数组下标索引值，如数组中第1个数对应的N为0。 * * 参数说明： * a -- 待排序的数组 * start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始) * end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引) */ void maxheap_down(int a[], int start, int end) { int c = start; // 当前(current)节点的位置 int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置 int tmp = a[c]; // 当前(current)节点的大小 for (; l <= end; c=l,l=2*l+1) { // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子 if ( l < end && a[l] < a[l+1]) l++; // 左右两孩子中选择较大者，即m_heap[l+1] if (tmp >= a[l]) break; // 调整结束 else // 交换值 { a[c] = a[l]; a[l]= tmp; } } } /* * 堆排序(从小到大) * * 参数说明： * a -- 待排序的数组 * n -- 数组的长度 */ void heap_sort_asc(int a[], int n) { int i; // 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个(最大)二叉堆。从下到上，从左到右遍历父节点调整 for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) maxheap_down(a, i, n-1); // 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素 for (i = n - 1; i > 0; i--) { // 交换a[0]和a[i]。交换后，a[i]是a[0...i]中最大的。 swap(a[0], a[i]); // 调整a[0...i-1]，使得a[0...i-1]仍然是一个最大堆。 // 即，保证a[i-1]是a[0...i-1]中的最大值。//下面一条语句start=0是因为第一个父节点改变了值，要重新调整为最大堆 maxheap_down(a, 0, i-1); } }
/ brief / void makeheap_down(vector<int>&array, int start, int end){ int c = start;//c是当前要下滤的节点 for (int i = 2 * start + 1; i <= end; c = i, i = 2 * i + 1){ if (i<end&&array[i] < array[i + 1])i++;//i<end不能漏，不然i=end;i+1超出范围 if (array[c] >= array[i])break; else{ swap(array[c], array[i]); } } } /*堆排序*/ void maxheap_sort(vector<int>&a, int n){ //第一个for循环构建最大堆，n为向量长度 for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) makeheap_down(a, i, n-1); //第二个for循环用来排序 for (int i = n-1; i>0; i--){ swap(a[0], a[i]); makeheap_down(a, 0, i-1);//再次调整为最大堆 ，i不能=0 } }
4.选择排序
void select_sort(vector<int>&a){ for (int i = 0; i < a.size()-1; i++){ int min_index = i; for (int j = i+1; j < a.size(); j++){ if (a[j] < a[min_index]){ min_index = j; } } if (min_index!=i)swap(a[i], a[min_index]); } }
5.冒泡排序
void bubble_sort(vector<int>&a){ for (int i = 0; i < a.size()-1; i++){ for (int j = 0; j < a.size()-1-i; j++){ if (a[j] > a[j + 1]){ //swap(a[j], a[j + 1]); int tmp = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = tmp; } } } }
6.插入排序
void insert_sort(vector<int>&a){ for (int i = 1; i < a.size(); i++){ int j = i; while (j>0 && a[j] < a[j - 1]){ swap(a[j], a[j - 1]); j--; } } }
7.桶排序和基数排序
void bucketSort(vector<int>&input,int max){ vector<int>bucket(max, 0);//max是要排序数组中的最大值+1 for (int i = 0; i < input.size(); i++){ bucket[input[i]]++; } for (int i = 0,j=0; i < max; i++){ while ((bucket[i]--)> 0){//可以排序重复数字 input[j++] = i; } } }
基数排序补充：基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展，它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
/* * 获取数组a中最大值 * * 参数说明： * a -- 数组 * n -- 数组长度 */ int get_max(int a[], int n) { int i, max; max = a[0]; for (i = 1; i < n; i++) if (a[i] > max) max = a[i]; return max; } /* * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序) * * 参数说明： * a -- 数组 * n -- 数组长度 * exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。 * * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}； * (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序 * (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序 * (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序 * ... */ void count_sort(int a[], int n, int exp) { int output[n]; // 存储"被排序数据"的临时数组 int i, buckets[10] = {0}; // 将数据出现的次数存储在buckets[]中 for (i = 0; i < n; i++) buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++; // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。 for (i = 1; i < 10; i++) buckets[i] += buckets[i - 1]; // 将数据存储到临时数组output[]中 for (i = n - 1; i >= 0; i--) { output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i]; buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--; } // 将排序好的数据赋值给a[] for (i = 0; i < n; i++) a[i] = output[i]; } /* * 基数排序 * * 参数说明： * a -- 数组 * n -- 数组长度 */ void radix_sort(int a[], int n) { int exp; // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；... int max = get_max(a, n); // 数组a中的最大值 // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序 for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10) count_sort(a, n, exp); }
