P1249 最大乘积（讲题备用）

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这道题涉及到简单的贪心和数论以及高精度乘法
这道题我们要解决两个问题：1.求乘积最大时的每一项；2.求乘积（高精度）
首先这道题求：整数n分成若干个互不相同的自然数之和，使这些自然数的乘积最大
根据贪心的思想，一般是能分出的份数越多，乘积越大
所以我们可以从2开始累加，直到新的加数大于余数
拿15为例：
15：s=2+3+4+5此时余数是1，未来新的加数为6

对于余数，我们不难想有这样的结论：从大数开始向前，依次分配1，这样的乘积最大
那么把5+1就是最后的答案

那假设我们有m项（第m项值为m+1），从m+1项（第m+1项值为m+2）开始新的加数大于余数
那么此时最大的余数是m+1，也就是说此时加完一轮后还剩1，那把这个1给最大项即可

此外还要注意特判：1-4时，其本身就是最大值

高精度乘法：
为了方便使用高精度，我们在存储每一项时，用整形和字符串型存两次（整形是为了方便输出）
高精度乘有两个写法：
一个是借助高精度加法，把乘法转换为多次加法
一个是模拟竖式乘法
这里选用第二种，因为更加简短，大家也都有板子，这里不做过度解释

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 using namespace std;
  4 const int L=500;
  5 //高精度乘法
  6 string mul(string a,string b)
  7 {
  8     string s;
  9     int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();
 10     fill(na,na+L,0);
 11     fill(nb,nb+L,0);
 12     fill(nc,nc+L,0);
 13     for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';
 14     for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';
 15     for(int i=1;i<=La;i++)
 16     {
 17         for(int j=1;j<=Lb;j++)
 18         {
 19             nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];
 20         }
 21     }
 22     for(int i=1;i<=La+Lb;i++)
 23     {
 24         nc[i+1]+=nc[i]/10;
 25         nc[i]%=10;
 26     }
 27     if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';
 28     for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)
 29     {
 30         s+=nc[i]+'0';
 31     }
 32     return s;
 33  }
 34  //把整形转换为字符串
 35 string f(int a)
 36 {
 37     char ch[10],t;
 38     int i=0;
 39     int j;
 40     while(a)
 41     {
 42         ch[i]=a%10+'0';
 43         a/=10;
 44         i++;
 45     }
 46     ch[i]='\0';
 47     //字符数组的倒序 
 48     for(i=i-1,j=0;j<=i/2;j++,i--)
 49     {
 50         t=ch[i];
 51         ch[i]=ch[j];
 52         ch[j]=t;
 53     }
 54     return ch;
 55 }
 56 
 57 int n,a[1005];
 58 string s[1005];
 59 int c=1;
 60  int main()
 61  {
 62      string m="1";
 63      //输入 
 64      cin>>n;
 65      //特判 
 66      //如果n小于5，自己本身就是最优解
 67      if(n<=4)
 68      {
 69          cout<<n<<endl<<n;
 70          return 0;
 71       }
 72       //拆项 
 73      for(int i=2;i<=n;i++)
 74      {
 75          if(n>=i)
 76          {
 77              n-=i;
 78              a[c++]=i;
 79              s[c-1]=f(i);
 80         }
 81         else
 82         break;
 83      }
 84      //如果有余数，从最高位开始加一
 85      for(int i=c-1;i>=1;i--)
 86      {
 87          if(n>0)
 88          {
 89          a[i]++;
 90          s[i]=f(a[i]);
 91          n--;
 92         }
 93      }
 94      //分过一轮后，如果还多，就让最后一个数加一，余数<=n
 95      if(n>0)
 96      {
 97          a[c-1]++;
 98          s[c-1]=f(a[c-1]);
 99      }
100      //高精度乘 
101      for(int i=1;i<c;i++)
102      {
103          //输出分出的整数
104          cout<<a[i]<<" ";
105          m=mul(s[i],m);
106      }
107      cout<<endl<<m;
108      return 0;
109  }