线段树标记永久化模板
题目如下：
poj 3468
输入整数n，q，然后输入n个数的序列，再然后输入q条询问，询问有两种类型：
Q l r 代表打印出区间【l，r】的和
C l r v 代表区间【l，r】区间的数都加v
基本思路：
这里选择线段树，主要是为了练习线段树标记永久化
下面介绍线段树标记永久化：
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100000+10;
ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2],arr[maxn];
int n,q;
void build(int l,int r,int rt){
if(l==r){
sum[rt]=arr[l];
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,rt<<1|1);
sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void update(int L,int R,int val,int l,int r,int rt){
sum[rt]+=(ll)val*(R-L+1);
if(l==L&&R==r){
add[rt]+=val;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if(R<=mid){
update(L,R,val,l,mid,rt<<1);
}else{
if(L>mid){
update(L,R,val,mid+1,r,rt<<1|1);
}else{
update(L,mid,val,l,mid,rt<<1);
update(mid+1,R,val,mid+1,r,rt<<1|1);
}
}
}
ll query(int L,int R,ll ad,int l,int r,int rt){
if(L==l&&R==r){
return sum[rt]+ad*(R-L+1);
}
int mid=(l+r)/2;
if(R<=mid){
return query(L,R,ad+add[rt],l,mid,rt<<1);
}else if(L>mid){
return query(L,R,ad+add[rt],mid+1,r,rt<<1|1);
}else{
ll ans1=query(L,mid,ad+add[rt],l,mid,rt<<1);
ll ans2=query(mid+1,R,ad+add[rt],mid+1,r,rt<<1|1);
return ans1+ans2;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%I64d",&arr[i]);
}
build(1,n,1);
char op[5];
for(int i=1;i<=q;i++){
scanf("%s",op);
if(op[0]=='Q'){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
cout<<query(u,v,0,1,n,1)<<endl;
}else{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
update(u,v,w,1,n,1);
}
}
return 0;
}
转自：http://www.cnblogs.com/Hallmeow/p/8004676.html
知识点：线段树标记永久化
对于树套树，主席树等使用到线段树的比较复杂的数据结构，如果我们区间修改的话，打标记后pushdownpushdown或者pushuppushup是很费劲的
那么我们能不能不用pushdownpushdown和pushuppushup呢？当然可以啦！这样就用到标记永久化了！
原理就是： 在路过该节点的时候把修改对答案的影响加上，来省去标记下放的过程
实现起来：
线段树的每个节点维护 sumsum 与 addadd 两个标记
修改时：
设区间[xl,xr][xl,xr]全部加vv
当目前询问区间与当前区间完全重合的时候，更新addadd的值，返回。
在一路下来的时候把所有经过的区间（相当于包含询问区间的区间）的sumsum加上此次修改所产生的影响 v∗(xr−xl+1)v∗(xr−xl+1)。
注意完全重合之后就返回了，也就是说下面的部分的影响还没有更新。不要着急
void update(int rt,int l,int r,int v,int xl,int xr){
sum[rt]+=v*(xr-xl+1);
if(l==xl&&r==xr){
add[rt]+=v; return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(xr<=mid) update(rt<<1,l,mid,v,xl,xr);
else{
if(xl>mid) update(rt<<1|1,mid+1,r,v,xl,xr);
else update(rt<<1,l,mid,v,xl,mid),update(rt<<1|1,mid+1,r,v,mid+1,xr);
}
}
询问时：
由于上面的更新没有对下面产生影响，所以我们需要一路累加addadd，直到目前询问区间与当前区间完全重合的时候，答案为sum+add∗sum+add∗区间长度
注意累加addadd不用累加上完全重合的区间的addadd，因为它已经在修改的时候对sumsum进行更新了
int query(int rt,int ad,int l,int r,int xl,int xr){
if(xl==l&&xr==r){
return sum[rt]+ad*(xr-xl+1);
}
int mid=(l+r)>>1;
if(xr<=mid) return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,xr);
else{
if(xl>mid) return query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,xl,xr);
else return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,mid)+query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,mid+1,xr);
}
}
区间修改线段树标记永久化模板
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define pos(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define N 201000
using namespace std;
int n,m;
int sum[N*4],add[N*4];
int a[N];
void build(int l,int r,int rt){
if(l==r){
sum[rt]=a[l];return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,rt<<1|1);
sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void update(int rt,int l,int r,int v,int xl,int xr){
sum[rt]+=v*(xr-xl+1);
if(l==xl&&r==xr){
add[rt]+=v; return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(xr<=mid) update(rt<<1,l,mid,v,xl,xr);
else{
if(xl>mid) update(rt<<1|1,mid+1,r,v,xl,xr);
else update(rt<<1,l,mid,v,xl,mid),update(rt<<1|1,mid+1,r,v,mid+1,xr);
}
}
int query(int rt,int ad,int l,int r,int xl,int xr){
if(xl==l&&xr==r){
return sum[rt]+ad*(xr-xl+1);
}
int mid=(l+r)>>1;
if(xr<=mid) return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,xr);
else{
if(xl>mid) return query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,xl,xr);
else return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,mid)+query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,mid+1,xr);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
pos(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
build(1,n,1);
pos(i,1,m){
int opt;scanf("%d",&opt);
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
if(opt==1){
int k;scanf("%d",&k);
update(1,1,n,k,x,y);
}
else printf("%d\n",query(1,0,1,n,x,y));
}
return 0;
}
