第三章实践报告

1.实践题目

7-1 数字三角形 （30 分）

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

2.问题描述

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

3.算法描述

采用动态规划法解决此类问题，初始状态为三角形底边的数值，某点的最大值=自身+对应下面一行左右两点中的最大值

此代码中由下自上填表，最终位于数组顶端的值为三角形自顶至底的所经过路径的数字总和最大值。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int M=100;
int n;
int a[M][M];
int Maxsum()
{
  int i,j;
   for(i=n-1;i>=1;i--)
      for(j=1;j<=i;j++)
  {
   if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1]) 
   a[i][j] += a[i+1][j];
   else a[i][j] += a[i+1][j+1];
  }
  return a[1][1];
}
int main()
{
 int i,j,max;
  cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
       for(j=1;j<=i;j++)
    cin>>a[i][j];
    max=Maxsum();
  cout<<max<<endl;
  return 0;
}

 

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

其递归方程式可记为：

d[i][j]=0   (i=0;j=0)

d[i][j]=max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]+d[i][j]，时间与空间复杂度均为O(n)

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

在进行编程的过程中，我首先想到的是将填表结果存储到最下面一行里，但我的同伴提示我应该存储在三角形顶部才便于理解，我在过后做了修改。讨论使我对这道题目以及动态规划都有了更深的了解。