算法第五章作业

1.你对回溯算法的理解（2分）

基本概念：回溯法是一个类似枚举搜索的过程，在这个过程中找到解，如果在搜索到一的结点的时候不满足题目要求，就回溯到上一个结点，再搜索别的路径是否为最优解。

特点：采用深度优先的搜索方法，若需要求问题的所有解，则回溯到根结点，若只需求一个解，则只需搜索到一个点即可结束。

解题步骤：首先确定问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解；再确定结点的扩展搜索规则，子集数or排列树；以深度优先方式搜索解空间，并用剪枝函数，使搜索效率更高。

剪枝函数：用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；和用限界函数剪去得不到最优解的子树。

2.请说明“子集和”问题的解空间结构和约束函数（2分）

7-1 子集和问题 （50 分）

设集合S={x1,x2,…,xn}是一个正整数集合，c是一个正整数，子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使S1中的元素之和为c。试设计一个解子集和问题的回溯法。

输入格式:

输入数据第1行有2个正整数n和c，n表示S的大小，c是子集和的目标值。接下来的1行中，有n个正整数，表示集合S中的元素。 是子集和的目标值。接下来的1 行中，有n个正整数，表示集合S中的元素。

输出格式:

输出子集和问题的解，以空格分隔，最后一个输出的后面有空格。当问题无解时，输出“No Solution!”。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 10
2 2 6 5 4

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

2 2 6 

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, c, flag = 1;
int a[10005], choice[10005], record[10005],sum = 0;
void Backtrack(int t) {
    if (!flag) 
        return;
    else {
        for (int i = t; i < n; i ++ ) {
            if (!choice[i] && (c - a[i]) >= 0) {
                c -= a[i];
                choice[i] = 1;
                record[i] = a[i];
                if (c == 0) {
                    for(int t = 0; t < 10005; t ++ ) {
                        if(record[t]!=0)
                            cout << record[t] << ' ';
                    }
                    cout << endl;
                    flag = 0;
                    return;
                }
                else {
                    Backtrack(t+1);
                    if (!flag) return;
                    c += a[i];
                    choice[i] = 0;
                    record[i] = 0;
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n >> c;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        cin >>a[i];
        sum += a[i];
    }
    if (sum < c) {
        cout << "No Solution!" << endl;
        return 0;
    }
    memset(choice, 0, sizeof(choice));
    memset(record, 0, sizeof(record));
    Backtrack(0);
    if (flag)
        cout << "No Solution!" << endl;
    return 0;
} 
/*从第一个元素开始，如果此时当前的元素不在集合内的话
将这个元素加到子集当中来（用record数组标记） ，将sum加上这个元素的值。
然后判断如果sum恰好为目标值c的话，就返回正值并且打印结果。
如果sum > c 的话则舍弃当前这个元素，修改标记数组，并且将sum减去这个元素的值。
只要还有元素没有判断就继续选择。直到第n个元素，如果第n个元素判断完还没有找到解的话，
就回溯到上一次选择的那个点，将其从集合里面删除并从它后一个点继续重复前面的操作。*/

解空间结构：子集树的解空间的个数是指数级别的，为2^n

剪枝函数：如果回溯的时候回溯到了第一个元素之前，则要么所有元素都加入到集合都不够，或者是所有的情况都找过了还是没有解决方案，这个时候返回无解，这部分将被舍弃，回溯寻找其他路径。 

3.请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况（1分）

当我逐步了解回溯法的框架和含义后，题目也更好理解了。我的队友总是非常耐心地向我讲解，帮助我对回溯法了解得更透彻了。