井字棋的最优策略竟是先占角！

 

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井字棋可能是最简单的棋类游戏了，它简单到了成年人之间玩几乎总是平局的地步。因此，这个游戏貌似最多只能哄哄小孩子。不过，对井字棋游戏中所有可能的情况进行一番细致的分析，你会发现一个你或许不会料到的惊人结论——先手的最优策略不是稳坐正中央，而是先占一个角！

几年前，果壳网小编曾经自己动手写过一个和人下井字棋的电脑程序，运行之后却发现电脑先走时总爱把第一步棋下在角上；检查程序代码许久后才意识到，电脑程序可能并没有问题。人们往往有一个定势思维，认为由于从正中央出发能够得到的连线最多，因此最优策略必然是先占住正中央这块宝地。然而，经验是一回事，实际上就是另一回事了——这个电脑程序看似很没头脑地往角里下棋，但几乎总是在赢。

无独有偶，国外著名的 Geek 漫画 xkcd 最近画了一幅井字棋最优策略完全图，同样给出了这个违反直觉的结论：第一步走在角上才是最佳的策略。

图片来源：http://xkcd.com/832/

这究竟是为什么呢？不妨让我们看一看，如果第一步真的走角，会发生哪些情况。

先手先占角！

游戏开始后，二话不说先占上一个角（比如左下角吧），那么对方总共有五种本质不同的应对策略：占据靠近你的那条边，占据靠近你的那个角，占据远离你的那条边，占据远离你的那个角（即对角），以及占据正中央的位置。不可思议的是，在这五种策略中，前面四种都是陷阱——如果对方不慎选择了前面四种策略中的任意一种，他就必然输掉。

上图显示了在这四种情况下你可以如何把对方一步步逼上绝路。假设对方走正下方，占据了一个靠近你的边（最左边的那个图），你就可以占据正中央来应对，逼迫对方不得不走右上角。这时，只需要在左上角放下一子，你就赢定了——图中出现了两条只差一子的连线，对方不可能兼顾得了。

右边几个图显示了对方第一步棋的其它几种走法。选择合适的位置应对他，都可以在下一步迫使对方只剩一种走法，接下来你便可以下出“一箭双雕”的棋，让对方无法彻底封杀你。

也就是说，当你占据棋盘一角后，在对方下一步棋的八个可选位置中，其中七个位置都是必输的，陷阱摆满了几乎整个棋盘。在面对“先走一角”的诡异开局时，你的朋友说不准就会慌了手脚，没能冷静地占住中间，决定了必败的命运。

对方要是真的走了正中间，你仍然有赢的机会。你可以占住右上角的位置（如上图）。如果对方不幸走了剩下的两个角中的一个（上图左），你便能故技重施，再次取得胜利。只有对方选择了边上的位置（上图右），才能躲过这一系列的陷阱，最终变成平局。

难怪计算机会把角上的位置当作宝地呢。

后手还是先占角！

作为后行者，你遇到的往往是“先走中间”的经典开局。此时，千万别忘了，先占角仍然是一条金科玉律。如果你不慎走了某条边的位置，对方可就赢定了！对方可以向上面的第一幅图那样，在正右方下子应对，逼迫你把下一步棋落在正左方。此时，对方便可占据右上方的位置，同时产生出两条仅差一子的连线。右边三幅图则显示，如果你在角上应对，最终总会是一盘和棋。

反过来，先手第一步走中间，棋盘上剩下的八个位置中有四个位置都是会导致对方必败的陷阱，因此先手第一步走中间后，获胜的机会也并不小。井字棋可以算是决策树最简单的游戏之一了。在历史上，对井字棋的类似分析很大程度上启发了人们对组合游戏的认识，在博弈论中起着举足轻重的作用。