63. 不同路径 II

一、题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

二、思路

三、代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int n = obstacleGrid.size(), m = obstacleGrid.at(0).size();
        vector <int> f(m);

        f[0] = (obstacleGrid[0][0] == 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    f[j] = 0;
                    continue;
                }
                if (j - 1 >= 0 && obstacleGrid[i][j - 1] == 0) {
                    f[j] += f[j - 1];
                }
            }
        }

        return f.back();
    }
};

四、分析

复杂度分析

时间复杂度：O(nm)，其中 n 为网格的行数，m 为网格的列数。我们只需要遍历所有网格一次即可。

空间复杂度：O(m)。利用滚动数组优化，我们可以只用 O(m) 大小的空间来记录当前行的 f 值。