516. 最长回文子序列

一、题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

二、思路

三、代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.length();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            char c1 = s[i];
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                char c2 = s[j];
                if (c1 == c2) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

四、分析

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，其中 n 是字符串 s 的长度。动态规划需要计算的状态数是 O(n²)。

• 空间复杂度：O(n²)，其中 n 是字符串 s 的长度。需要创建二维数组 dp，空间是 O(n²)。