地震逃生

一、题目

老师们立刻带领 x 名学生逃跑，整个学校可以抽象地看成一个有向图.

图中有 n 个点，m 条边。1 号点为教室，n 号点为安全地带，每条边都只能容纳一定量的学生，超过楼就要倒塌，由于人数太多，校长决定让同学们分成几批逃生.

只有第一批学生全部逃生完毕后，第二批学生才能从 1 号点出发逃生，现在请你帮校长算算，每批最多能运出多少个学生，x 名学生分几批才能运完。

第一行三个整数n,m,x；

以下 m 行，每行三个整数a,b,c（1≤a,b≤n，0≤c≤x）描述一条边，分别代表从 a 点到 b 点有一条边，且可容纳 c 名学生。

两个整数，分别表示每批最多能运出多少个学生，x 名学生分几批才能运完。如果无法到达目的地（n 号点）则输出 Orz Ni Jinan Saint Cow!。

二、思路

dinic 算法写好，算出每次最多几个人，然后除x就行了。

三、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2009;
struct edge{int to,nxt,w;}e[N*2];int hd[N],tot=1;
void add(int u,int v,int w){
    e[++tot]=(edge){v,hd[u],w}; hd[u]=tot;
}

int n,m,d[N],ans,x;
bool bfs(){
    queue<int>q; memset(d,0,sizeof(d));
    q.push(1),d[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt)
            if(!d[v=e[i].to]&&e[i].w){
                q.push(v),d[v]=d[u]+1;
                if(v==n) return 1;
            }
    }
    return 0;
} 
int dfs(int u,int flow){
    if(u==n) return flow;
    int rest=flow;
    for(int i=hd[u],v;i&&rest;i=e[i].nxt){
        if(e[i].w&&d[v=e[i].to]==d[u]+1){
            int tmp=dfs(v,min(rest,e[i].w));
            if(!tmp) d[v]=0;
            rest-=tmp; e[i].w-=tmp; e[i^1].w+=tmp;
        }
    }
    return flow-rest; //真正给出去的 
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,0);
    int tmp=0;
    while(bfs()) while(tmp=dfs(1,1e9)) ans+=tmp;
    if(!ans){puts("Orz Ni Jinan Saint Cow!");return 0;} 
    printf("%d ",ans);
    int a2=ceil(x*1./ans);
    printf("%d",a2);
    return 0;
}

四、分析

时间复杂度：O(n²m)，一般能够处理10⁴~10⁵规模的网络

（n点的个数，m有向边的个数）