494. 目标和

一、题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

二、思路

• dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - nums[ i ] ] + dp[ i - 1 ][ j + nums[ i ] ]

三、代码

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        int diff = sum - target;
        if (diff < 0 || diff % 2 != 0) {
            return 0;
        }
        int neg = diff / 2;
        int[] dp = new int[neg + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int num : nums) {
            for (int j = neg; j >= num; j--) {
                dp[j] += dp[j - num];
            }
        }
        return dp[neg];
    }
}

四、分析

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n×(sum−target))，其中 n 是数组 nums 的长度，sum 是数组 nums 的元素和，target 是目标数。

• 空间复杂度：O(sum−target)。