516. 最长回文子序列

一、题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

二、思路

三、代码

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            dp[i][i] = 1
            for j in range(i + 1, n):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
        return dp[0][n - 1]

四、分析

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，其中 n 是字符串 s 的长度。动态规划需要计算的状态数是 O(n²)。

• 空间复杂度：O(n²)，其中 n 是字符串 s 的长度。需要创建二维数组 dp，空间是 O(n²)。