121. 买卖股票的最佳时机

一、题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

二、思路

dp[i][0]：规定了今天不持股，有以下两种情况：

• 昨天不持股，今天什么都不做；
• 昨天持股，今天卖出股票（现金数增加），

dp[i][1]：规定了今天持股，有以下两种情况：

• 昨天持股，今天什么都不做（现金数与昨天一样）；
• 昨天不持股，今天买入股票（注意：只允许交易一次，因此手上的现金数就是当天的股价的相反数）。

为什么昨天不持股，今天持股写成dp[i-1][0]-prices[i]就错了呢？

只要是dp[i-1][0]不是0，就说明已经进行过一次买进一次卖出了，由于只允许交易一次，所以要是还想买进的话必须保证dp[i-1][0]为0，因此直接写为-prices[i]

这个题目应该是说一次买卖的最多能盈利多少 上次买卖的盈利不能作为下次买卖的buffer

三、代码

public class Solution {

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        // 特殊判断
        if (len < 2) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[len][2];

        // dp[i][0] 下标为 i 这天结束的时候，不持股，手上拥有的现金数
        // dp[i][1] 下标为 i 这天结束的时候，持股，手上拥有的现金数

        // 初始化：不持股显然为 0，持股就需要减去第 1 天（下标为 0）的股价
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        // 从第 2 天开始遍历
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][0];
    }
}

四、分析

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)，遍历股价数组可以得到最优解；
• 空间复杂度：O(N)，状态数组的长度为 N。