73. 矩阵置零

一、题目

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

二、思路

我们可以对方法二进一步优化，只使用一个标记变量记录第一列是否原本存在 000。这样，第一列的第一个元素即可以标记第一行是否出现 000。但为了防止每一列的第一个元素被提前更新，我们需要从最后一行开始，倒序地处理矩阵元素。

三、代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        int flag_col0 = false;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (!matrix[i][0]) {
                flag_col0 = true;
            }
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (!matrix[i][j]) {
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (!matrix[i][0] || !matrix[0][j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
            if (flag_col0) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
};

四、分析

复杂度分析

时间复杂度：O(mn)，其中m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。我们至多只需要遍历该矩阵两次。

空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存储若干变量。