109. 有序链表转换二叉搜索树

一、题目

给定一个单链表的头节点  head ，其中的元素 按升序排序 ，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差不超过 1。

二、思路

由于构造出的二叉搜索树的中序遍历结果就是链表本身，因此我们可以将分治和中序遍历结合起来，减少时间复杂度。

三、代码

class Solution:
    def sortedListToBST(self, head: ListNode) -> TreeNode:
        def getLength(head: ListNode) -> int:
            ret = 0
            while head:
                ret += 1
                head = head.next
            return ret
        
        def buildTree(left: int, right: int) -> TreeNode:
            if left > right:
                return None
            mid = (left + right + 1) // 2
            root = TreeNode()
            root.left = buildTree(left, mid - 1)
            nonlocal head
            root.val = head.val
            head = head.next
            root.right = buildTree(mid + 1, right)
            return root
        
        length = getLength(head)
        return buildTree(0, length - 1)

四、分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是链表的长度。

设长度为 n 的链表构造二叉搜索树的时间为 T(n)，递推式为 T(n)=2⋅T(n/2)+O(1)，根据主定理，T(n)=O(n)。

空间复杂度：O(log⁡n)，这里只计算除了返回答案之外的空间。

平衡二叉树的高度为 O(log⁡n)，即为递归过程中栈的最大深度，也就是需要的空间。