135. 分发糖果

一、题目

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

二、思路

• 规则定义： 设学生 A和学生 B 左右相邻，A 在 B左边；
  • 左规则： 当 ratingsB>ratingsA时，B 的糖比 A的糖数量多。
  • 右规则： 当 ratingsA>ratingsB​时，A 的糖比 B 的糖数量多。

相邻的学生中，评分高的学生必须获得更多的糖果 等价于 所有学生满足左规则且满足右规则。

我们取序列中的任意两点，A B

1. 如果 A > B ,则按照左规则处理后，B不会比A多；按照右规则处理后，A一定比B多，那么A一定会被更新（变大），但L、R规则仍然成立：B不会比A多，A一定比B多；
2. 同理可讨论 A<B;
3. 当 A == B，A、B的值无论如何更新，都不影响 L、R规则

综上，取最大值后不影响某一规则的成立。

三、代码

class Solution:
    def candy(self, ratings: List[int]) -> int:
        left = [1 for _ in range(len(ratings))]
        right = left[:]
        for i in range(1, len(ratings)):
            if ratings[i] > ratings[i - 1]: left[i] = left[i - 1] + 1
        count = left[-1]
        for i in range(len(ratings) - 2, -1, -1):
            if ratings[i] > ratings[i + 1]: right[i] = right[i + 1] + 1
            count += max(left[i], right[i])
        return count

[-1]： 列表最后一项

四、分析

• 复杂度分析：

  • 时间复杂度 O(N)： 遍历两遍数组即可得到结果；
  • 空间复杂度 O(N) ： 需要借用 left，right 的线性额外空间。