剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一、题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

二、思路

原理： 以斐波那契数列性质 f(n+1)=f(n)+f(n−1)为转移方程

三、代码

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        a, b = 1, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
        return a % 1000000007

由于 Python 中整形数字的大小限制 取决计算机的内存 （可理解为无限大），因此可不考虑大数越界问题。

四、分析

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)： 计算 f(n)需循环 n次，每轮循环内计算操作使用 O(1)。
空间复杂度 O(1)： 几个标志变量使用常数大小的额外空间。