平衡二叉树

一、平衡二叉树

平衡二叉树（balanced binary tree)又称AVL树（Adelson-Velskii and Landis)

一棵平衡二叉树或者是空树，或者是具有下列性质的二叉排序树：

1. 左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于１；
2. 左子树和右子树也是平衡二叉排序树

为了方便起见，给每个结点附加一个数字，给出该结点左子树与右子树的高度差．这个数字称为结点的平衡因子（ＢＦ）．

平衡因子　＝　结点左子树的高度　－　结点右子树的高度

根据平衡二叉树的定义，平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1,0,或1.

对于一棵有n个结点的AVL树，其高度保持在O(log2^n)数量级

二、二叉搜索树

1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它根结点的值。
2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它根结点的值。
3. 它的左、右树又分为⼆叉排序树．

二叉搜索树中序遍历有序

三、失衡二叉排序树的分析与调整

当我们在一个平衡二叉排序树上插入一个结点时，有可能导致失衡，不再是一个平衡二叉排序树，即出现平衡因子绝对值大于１的结点．

如果在一棵ＡＶＬ树中插入一个新结点后造成失衡，则必须重新调整树的结构，使之恢复平衡

平衡调整的四种类型：

具体的调整为：

调整原则为：１）降低高度　２）保持二叉排序树的性质

规律：按照二叉排序树的性质，挑选３个值的中间值作为调整后的根结点，最小值为根结点的左孩子，最大值为根结点的右孩子．