红黑树

一、为什么需要红黑树？

对于二叉搜索树，如果插入的数据是随机的，那么它就是接近平衡的二叉树，平衡的二叉树，它的操作效率（查询，插入，删除）效率较高，时间复杂度是O（logN）。但是可能会出现一种极端的情况，那就是插入的数据是有序的（递增或者递减），那么所有的节点都会在根节点的右侧或左侧，此时，二叉搜索树就变为了一个链表，它的操作效率就降低了，时间复杂度为O(N)，所以可以认为二叉搜索树的时间复杂度介于O（logN）和O(N)之间，视情况而定。

那么为了应对这种极端情况，红黑树就出现了，它是具备了某些特性的二叉搜索树，能解决非平衡树问题，红黑树是一种接近平衡的二叉树（说它是接近平衡因为它并没有像AVL树的平衡因子的概念，它只是靠着满足红黑节点的5条性质来维持一种接近平衡的结构，进而提升整体的性能，并没有严格的卡定某个平衡因子来维持绝对平衡）。

二、红黑树的特性

在讲解红黑树性质之前，先简单了解一下几个概念：

• parent：父节点
• sibling：兄弟节点
• uncle：叔父节点（ parent 的兄弟节点）
• grand：祖父节点（ parent 的父节点）

首先，红黑树是一个二叉搜索树，它在每个节点增加了一个存储位记录节点的颜色，可以是RED,也可以是BLACK；通过任意一条从根到叶子简单路径上颜色的约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的二倍，因而近似平衡（最短路径就是全黑节点，最长路径就是一个红节点一个黑节点）（当从根节点到叶子节点的路径上黑色节点相同时，最长路径刚好是最短路径的两倍）。

它同时满足以下特性：

1. 节点是红色或黑色
2. 根是黑色
3. 叶子节点（外部节点，空节点）都是黑色，这里的叶子节点指的是最底层的空节点（外部节点），下图中的那些null节点才是叶子节点，null节点的父节点在红黑树里不将其看作叶子节点
4. 红色节点的子节点都是黑色
   • 红色节点的父节点都是黑色
   • 从根节点到叶子节点的所有路径上不能有 2 个连续的红色节点
5. 从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点

三、红黑树的效率

（一）红黑树效率

红黑树的查找，插入和删除操作，时间复杂度都是O(logN)。

查找操作时，它和普通的相对平衡的二叉搜索树的效率相同，都是通过相同的方式来查找的，没有用到红黑树特有的特性。

但如果插入的时候是有序数据，那么红黑树的查询效率就比二叉搜索树要高了，因为此时二叉搜索树不是平衡树，它的时间复杂度O(N)。

插入和删除操作时，由于红黑树的每次操作平均要旋转一次和变换颜色，所以它比普通的二叉搜索树效率要低一点，不过时间复杂度仍然是O(logN)。

总之，红黑树的优点就是对有序数据的查询操作不会慢到O(logN)的时间复杂度。

（二） 红黑树和AVL树的比较

AVL树的时间复杂度虽然优于红黑树，但是对于现在的计算机，cpu太快，可以忽略性能差异

红黑树的插入删除比AVL树更便于控制操作

红黑树整体性能略优于AVL树（红黑树旋转情况少于AVL树）

四、红黑树的平均时间复杂度

• 搜索：O(logn)
• 添加：O(logn)，O(1) 次的旋转操作
• 删除：O(logn)，O(1) 次的旋转操作

五、AVL树 vs 红黑树

（一）AVL树

平衡标准比较严格：每个左右子树的高度差不超过1
最大高度是 1.44 ∗ log₂ n + 2 − 1.328（例：100W个节点，AVL树最大树高28）
搜索、添加、删除都是 O(logn) 复杂度，其中添加仅需 O(1) 次旋转调整、删除最多需要 O(logn) 次旋转调整

（二）红黑树

平衡标准比较宽松：没有一条路径会大于其他路径的2倍
最大高度是 2 ∗ log₂(n + 1)（ 例：100W个节点，红黑树最大树高40）
搜索、添加、删除都是 O(logn) 复杂度，其中添加、删除都仅需 O(1) 次旋转调整

（三）如何选择

搜索的次数远远大于插入和删除，选择AVL树；搜索、插入、删除次数几乎差不多，选择红黑树
相对于AVL树来说，红黑树牺牲了部分平衡性以换取插入/删除操作时少量的旋转操作，整体来说性能要优于AVL树
红黑树的平均统计性能优于AVL树，实际应用中更多选择使用红黑树

（四）案例对比

10, 35, 47, 11, 5, 57, 39, 14, 27, 26, 84, 75, 63, 41, 37, 24, 96组成一棵树

1.二叉搜索树

非常不平衡

2.AVL树

最平衡

3.红黑树

相对比较平衡

 

原文链接：【数据结构】史上最好理解的红黑树讲解，让你彻底搞懂红黑树