摘要：
平面图转对偶图常用于解决平面图的最小割问题。 所谓平面图，就是能够在纸上画出来任意两边不在非顶点处相交的图。 对偶图是相对于一个平面图而言的。由于平面图的性质，你可以在纸上看到一些由边围成的许多封闭的面，假如把这些面编个号，看成节点，把两个面的交边映射到两个面所代表的节点之间的连边，则由面所代表的节 阅读全文
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Day -n 选了B组。 Training Round 后面两题完全没有提醒要开freopen，第一题就不用开，然后就一直PE，不说了。 Math Tour 12题，C题他说 color the columns one by one，谁知道他想表达的是间隔着涂，俄罗斯人的英语……赛后改成了 one 阅读全文
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这个题有两个方法，都得掌握。（LCT就算了） 一个方法不具有强的普遍性，但很巧妙，可以积累一下。边由两个端点组成。初始时各点的颜色互不相同，每次修改对路径上的点赋予独一无二的颜色，可以使得黑边等价于两端点颜色相同，白边等价于颜色不同。这个做法能够成立主要是因为修改的方式比较特殊。具体的维护就是维护区 阅读全文
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普通型生成函数(OGF) 指数型生成函数(EGF) 等量代换 式式代换 \(e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...\) \(\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+...\) 式列代还 化简tricks \(e^x\) 换成 \(e^x-1\) 泰勒展 阅读全文
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贪心针对的是最优策略的寻找。 【一般贪心思路】 你必须说明为什么这是最优策略，但我们不是一开始就知道最优策略的，但其实最优策略就隐藏在事实中。 Exchange Arguments 是找到贪心策略的方法，具体来说 状态A下，写一个表示代价的式子P 状态B下，写一个表示代价的式子Q 列式P<Q 化简， 阅读全文
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用最小的圆覆盖平面上的n个点，通常采用O(n)的随机增量法。 定理：如果点集S的最小覆盖圆覆盖不了P，那么{P∪S}的最小覆盖圆一定过P。 首先将n个点random_shuffle。 设当前的⚪是C，如果枚举到Pi在圆外，则限定Pi为圆心，从1 ~ i-1枚举j，如果枚举到Pj在圆外，则限定Pj在圆 阅读全文
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树状数组套动态开点权值线段树 每个位置开一个线段树，可以得到问题的答案，但是时空复杂度不对。——这种情况用BIT套动态开点权值线段树解决。 Dynamic Rankings 路灯 动态逆序对 阅读全文
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序列 \(a_{1...n}\) 的中位数定义为排好序后 \(a_{\lceil\frac n2\rceil}\)。给你 \(q\) 次询问（强制在线），询问 \(l\in [a,b],r\in[c,d]\) 的所有 \(a_{[l,r]}\) 的中位数最大值。n,q<=3e5 Hint 区间+中位 阅读全文
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遇到环有两种处理方式，一种断环为链，一种两次 dp，本题中看起来两种都不好，其实需要断环为链。 做出选择需要我们先转化题意。“用最少的对象做完某件事”常常转化为“用一定数量的对象最多能做多少活”。本题转为最大化一定数量的人能走的距离。这跟用 \(k\) 步（步长可选）最多能走多远是出奇地类似的，我们 阅读全文