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集合计数 容斥入门。 考虑交集大小一定至少为 k 的答案，那么首先是 C(n,k)，选出 k 个元素；其次是看包含这 k 个元素的集合有多少个，为 $2^{n-k}$ 个，接下来是从这些集合中选任意个（0 个除外），所以是 $2^{2^{n-k}}-1$ 种选法；所以 k 时的答案就是 $C(n,k 阅读全文
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【问题引入】 求 $\LARGE{|}$ $\large{{}$ ${x_1,x_2,...}\mid x_i\in[1,K],\sum x_i=N$ $\large{}}$ $\LARGE{|}$（其中 ${x_1,x_2,...}$ 为可重集。 我们发现最终的划分可以表示为一个阶梯的形状，如下： 阅读全文
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对于任意两个点 $u, v$，若从源点出发到达顶点 $v$ 的所有路径都需要经过顶点 $u$，则称顶点 $u$ 支配顶点 $v$。特别地，每个顶点支配其自身。 对于任意一个点 $v$，我们将图中支配顶点 $v$ 的顶点集合称为 $v$ 的受支配集 $D_v$。 支配树是这样一棵树，它的点集为原图点集 阅读全文
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1 [HEOI2013]Segment 每个点有一个标记，标记是一条线段。 对于一次线段的插入，考虑当前的线段树区间 [l,r]，假如它完全包含于定义域 [L,R]，则考虑比较 [l,r] 的标记线段与插入线段的关系，如下图： 交点要么 $\in [l,mid]$，要么 $\notin[l,mid] 阅读全文
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欺骗 STL。 做完写。 为什么会 WA 95pts，难以理解。没时间调了，硬着头皮写吧。 题目的第二问要求我们构造一种合法方案。首先发现一个性质，就是完全可以让 q 全部都是同一方向（不妨令朝上(1)），必然存在一条自由的线段可以率先移除，然后就一点一点移走了。这其中有一种拓扑型的关系，不难发现。 阅读全文
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没时间了，记几个公式好了。 令 $S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)$，则 $g(1)S(n)=\sum_{i=1}^n(fg)(i)-\sum_{i=\bm 2}^nS(\lfloor\frac ni\rfloor)$。 e.g. $f=\mu,S(n)=\sum_{i=1}^n(\mu1 阅读全文
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Miller Rabin 适用问题 判断一个 $2^{100}$ 以内的数是否是质数。 算法思想 选取若干个数，依次以它们作为底数进行费马探测和二次探测，如果都说是质数，它就是质数。 底数的选择：前 12 个质数（适用于 $2^{78}$ 以内的质数判断）。 费马探测 若 ${a^{p-1}\not 阅读全文