pengyule 的博客

摘要： FFT 是一种实现两个 \(n\) 项多项式相乘的 \(O(n\log n)\) 高效算法。它可以用来快速求解大数乘法，还在许多其他方面有广泛应用。 FFT 的介绍文章大多数逼格较高，让没有一定高中数学基础的同学难以有耐心阅读下去、接受。当然，胡小兔：小学生都能看懂的FFT 是非常便于理解的。本文面 阅读全文

摘要： 高斯消元，利用消元思想，通过矩阵初等变换，达到求解线性方程组的目的。 高斯消元基本工具：一个 $n\times(n+1)$ 的矩阵，其中左边 $n\times n$ 的部分为系数矩阵，第 $n+1$ 列表示方程式右侧常数。 求解思路（高斯-约旦消元法）：利用矩阵初等变换，将矩阵消成对角线矩阵。表示 阅读全文

摘要： 这题的主要特点是一旦了解所用算法就非常模板。 那么前置知识就是 容斥原理 和 矩阵树定理。 即便没有学过容斥，理解本题容斥思路也很容易。 给定一个有重边无自环无向图，每条边有一个颜色，考虑如何计算它的 所有 $n-1$ 条树边颜色互不相同 的生成树个数。 上面是举了一个例子。事实上，一般地： $$ 阅读全文

摘要： 概览 一类特殊的区间 dp，常常 定义一种操作为删除当前序列的一个子段，子段两侧的数会变成相邻的 每次删除操作有一个代价 求删空序列的总代价最值 由于本题中的当前串的“子段”在被挖完串后其实不一定是连续段，所以普通的区间 dp 是不可行的。 办法 【例1】[THUSC2016]成绩单 设两个 dp 阅读全文

摘要： 数位 dp 是一种题型类的 dp，具有极强的典型性，有较为固定的 dp 模式。 数位 dp 擅长解决形如「$\le n$ 的数中，在 $B$ 进制表示下满足建立在各位数之间的某种关系的数有多少个」的问题。注明，通常会采用 $[l,r]$ 中满足条件的数的个数，那么显然根据 $[l,r]=[1,r]- 阅读全文

摘要： 原题链接 AC记录 Part 0 基本思路 如果给出的图一开始就不是仙人掌，则输出 0，否则： 如果一条边处在某个环中，则新加的边一定不会跨过它。 题目转化为求：把树上的边划为若干条路径的方案数。其中“路径”指由若干连续的边构成的链。 考虑树形 dp。 Part 1 判定仙人掌 判定无向连通图是否是 阅读全文

摘要： 概述 本题为换根 DP 经典题，比较模板，借此题整理换根 DP。 题意简述 今构造一棵由珠子和线构成的树，可以通过下列方式中的一种添加一个新珠子： 将一颗新珠子和已有的一颗珠子用红线连接起来； 将一颗新珠子插入到两颗用红线连接的已有珠子之间。具体地，拆除原来的红线，并用蓝线将新珠子分别与两颗珠子相连 阅读全文

摘要： 题意简述 https://loj.ac/p/3299 战士有冰火两种类型，有体温和能量两种属性。每个时刻，体温 \(\le\) 环境温度的冰战士集合会和体温 \(\ge\) 环境温度的火战士集合搏斗，直到其中一个集合的总能量耗尽。找到一个环境温度，使得冰火双方所耗能量之和最大，在有多个环境温度满足的 阅读全文

摘要： 经历 经过费力地琢磨题解、几天的酝酿和一个下午的调试，我终于写完了这一题。个人认为这个题还是有积累套路的必要的。 题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P3747 注：尽量在洛谷提交，因为 LOJ 时限较宽松，而考试不可能。 题解 第一步 得出结论：\(c^{c 阅读全文

摘要： 费马小定理 $$ p\text{ is prime}\Rightarrow a^{p-1}\equiv 1(\bmod p) $$ 【逆否命题】 $$a^{p-1}\not \equiv 1(\bmod p)\Rightarrow p\text{ isn't prime}$$ 【相关】 $${a^c 阅读全文