NOI2020 VP 记

Day1 打得比较差，T1 40（忘了写环的10pts），T2 64（本来只想要50的），T3 36（有一个点T了，可能块长不够优）。

Day1T1 美食节

正解想了好久好久都想不到，确实套路见少了——题解区清一色是“受到某某原题的启发”。

看到 \(T\le 10^9,w\le 5\)，我想到的不是矩阵快速幂，而是同余最短路？？！当然是没有任何逻辑性可言，所以也想不下去。

那么以后看到 \(f_i\) 只和 \(f_{i-\text{little constant}\sim i}\) 有关的时候，就往矩阵方面想。

这样每段快速幂一次，\(O((5n)^3K\log T)\)，75 分就到手了。

剩下的部分是一个非常巧妙的套路，我完全没见过。

如何进行 \(K\) 次矩阵快速幂，而做到 \(O((5n)^3\log T+(5n)^2K\log T)\) 的复杂度呢？

事实上，我们可以用倍增代替快速幂，这样预处理的复杂度就是 \(O((5n)^3\log T)\) 的，与 \(K\) 无关。这样的目的在于，查询时就可以变成行向量乘矩阵，从而降掉一个 \(n\)。