树链剖分简介
树链剖分的功能：解决树上路径上的点权统一修改、查询的问题
树剖的思想：将树边分为重边&轻边，x的儿子中，如果以儿子y为根的子树是所有儿子子树中节点数最多的那称y是x的重儿子（如果有多个，任选一个），边x-y为重边，边x-其他儿子为轻边；由连续的重边组成的链称为重链，不在重链上的点每个点自身是一条重链。我们的方案就是对于要求操作的路径s-t，考虑它由若干条重链组成，重链的一个性质是dfn连续，于是想到用以dfn为下标的线段树区间修改查询
树剖的复杂度O\((n\log^2n)\)
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int N=4e5+5;
int n,m,root,mod,tot,a[N],t[N],tag[N],top[N],fa[N],dep[N],son[N],siz[N],dfn[N],rid[N],rk[N];
vector<int>G[N];
void dfs(int x,int p){
fa[x]=p;dep[x]=dep[p]+1;siz[x]=1;
for(int i=0,mx=0;i<G[x].size();i++){
int y=G[x][i];
if(y^p){
dfs(y,x);
siz[x]+=siz[y];
if(siz[y]>mx)mx=siz[y],son[x]=y;
}
}
}
void dfs2(int x,int p,int tp){
top[x]=tp;dfn[x]=++tot;rk[tot]=x;
if(son[x])dfs2(son[x],x,tp);
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
int y=G[x][i];
if((y^p)&&y!=son[x])dfs2(y,x,y);
}
rid[x]=tot;
}
void pushup(int k){
t[k]=t[k<<1]+t[k<<1|1];
}
void pushdown(int l,int r,int k){
if(tag[k]){
int mid=l+r>>1;
t[k<<1]+=tag[k]*(mid-l+1)%mod;t[k<<1]%=mod;
t[k<<1|1]+=tag[k]*(r-mid)%mod;t[k<<1|1]%=mod;
tag[k<<1]+=tag[k];tag[k<<1]%=mod;
tag[k<<1|1]+=tag[k];tag[k<<1|1]%=mod;
tag[k]=0;
}
}
void build(int l,int r,int k){
if(l==r){t[k]=a[rk[l]]%mod;return;}
int mid=l+r>>1;
build(l,mid,k<<1),build(mid+1,r,k<<1|1);
pushup(k);
}
void change(int L,int R,int v,int l,int r,int k){
if(L<=l&&r<=R){
t[k]+=v*(r-l+1);tag[k]+=v;t[k]%=mod,tag[k]%=mod;
return;
}
pushdown(l,r,k);
int mid=l+r>>1;
if(L<=mid)change(L,R,v,l,mid,k<<1);
if(R>mid)change(L,R,v,mid+1,r,k<<1|1);
pushup(k);
}
int ask(int L,int R,int l,int r,int k){
if(L<=l&&r<=R)return t[k];
pushdown(l,r,k);
int mid=l+r>>1,ans=0;
if(L<=mid)ans+=ask(L,R,l,mid,k<<1);
if(R>mid)ans+=ask(L,R,mid+1,r,k<<1|1);
return ans%mod;
}
void tchg(int x,int y,int v){
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy){
if(dep[fx]>=dep[fy]){
change(dfn[fx],dfn[x],v,1,n,1);
x=fa[fx],fx=top[x];
}else{
change(dfn[fy],dfn[y],v,1,n,1);
y=fa[fy],fy=top[y];
}
}
dfn[x]<=dfn[y]?change(dfn[x],dfn[y],v,1,n,1):change(dfn[y],dfn[x],v,1,n,1);
}
int task(int x,int y){
int ans=0,fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy){
if(dep[fx]>=dep[fy]){
ans+=ask(dfn[fx],dfn[x],1,n,1);ans%=mod;
x=fa[fx],fx=top[x];
}else{
ans+=ask(dfn[fy],dfn[y],1,n,1);ans%=mod;
y=fa[fy],fy=top[y];
}
}
ans+=dfn[x]<=dfn[y]?ask(dfn[x],dfn[y],1,n,1):ask(dfn[y],dfn[x],1,n,1);
return ans%mod;
}
signed main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&root,&mod);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1,u,v;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
dfs(root,0),dfs2(root,0,root);
build(1,n,1);
//for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",rk[i]);
while(m--){
int op,l,r,x;
scanf("%d%d",&op,&l);
if(op<4)scanf("%d",&r);
if(op==1){
scanf("%d",&x);
tchg(l,r,x);
}
if(op==2)printf("%d\n",task(l,r));
if(op==3)change(dfn[l],rid[l],r,1,n,1);
if(op==4){//cout<<dfn[l]<<' '<<rid[l]<<' ';
printf("%d\n",ask(dfn[l],rid[l],1,n,1));
}
}
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e5+5,INF=1e9;
int n,m,tot,a[N],t[N],tl[N],tr[N],tag[N],fa[N],top[N],dfn[N],rk[N],dep[N],siz[N],son[N];
vector<int>G[N];
void dfs(int x,int p){
dep[x]=dep[p]+1;fa[x]=p;siz[x]=1;
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
int y=G[x][i];
if(y^p){
dfs(y,x);siz[x]+=siz[y];
if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
}
}
}
void dfs2(int x,int p,int tp){
top[x]=tp;dfn[x]=++tot;rk[tot]=x;
if(son[x])dfs2(son[x],x,tp);
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
int y=G[x][i];
if((y^p)&&y!=son[x])dfs2(y,x,y);
}
}
void pushup(int k){
tl[k]=tl[k<<1],tr[k]=tr[k<<1|1];
t[k]=t[k<<1]+t[k<<1|1]-(tr[k<<1]==tl[k<<1|1]);
}
void pushdown(int k){
if(!tag[k])return;
tag[k<<1]=tag[k<<1|1]=tag[k];
t[k<<1]=t[k<<1|1]=1;
tl[k<<1]=tr[k<<1]=tl[k<<1|1]=tr[k<<1|1]=tag[k];
tag[k]=0;
}
void build(int l,int r,int k){
if(l==r){t[k]=1,tl[k]=tr[k]=a[rk[l]];return;}
int mid=l+r>>1;
build(l,mid,k<<1);build(mid+1,r,k<<1|1);
pushup(k);
}
void ran(int L,int R,int v,int l,int r,int k){
if(L<=l&&r<=R){
t[k]=1,tl[k]=tr[k]=v;
tag[k]=v;return;
}
pushdown(k);
int mid=l+r>>1;
if(L<=mid)ran(L,R,v,l,mid,k<<1);
if(R>mid)ran(L,R,v,mid+1,r,k<<1|1);
pushup(k);
}
int reml,remr;
int ask(int L,int R,int l,int r,int k){
if(L<=l&&r<=R){
if(L==l)reml=tl[k];
if(R==r)remr=tr[k];
return t[k];
}
pushdown(k);
int mid=l+r>>1,ans=0;
if(L<=mid)ans+=ask(L,R,l,mid,k<<1);
if(R>mid)ans+=ask(L,R,mid+1,r,k<<1|1);
if(L<=mid&&R>mid)ans-=(tr[k<<1]==tl[k<<1|1]);
return ans;
}
void tran(int x,int y,int v){
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy){
if(dep[fx]>=dep[fy]){
ran(dfn[fx],dfn[x],v,1,n,1);
x=fa[fx],fx=top[x];
}
else{
ran(dfn[fy],dfn[y],v,1,n,1);
y=fa[fy],fy=top[y];
}
}
dfn[x]<=dfn[y]?ran(dfn[x],dfn[y],v,1,n,1):ran(dfn[y],dfn[x],v,1,n,1);
}
int task(int x,int y){
int ans=0,fx=top[x],fy=top[y],remlx,remly,remrx,remry;
remlx=remly=remrx=remry=0;
while(fx!=fy){
reml=INF,remr=-INF;
if(dep[fx]>=dep[fy]){
ans+=ask(dfn[fx],dfn[x],1,n,1)-(remlx==remr);
x=fa[fx],fx=top[x];
remlx=reml,remrx=remr;
}
else{
ans+=ask(dfn[fy],dfn[y],1,n,1)-(remly==remr);
y=fa[fy],fy=top[y];
remly=reml,remry=remr;
}
//printf("[%d %d][%d %d](%d)\n",remlx,remrx,remly,remry,ans);
}
if(dfn[x]<=dfn[y])ans+=max(-1,ask(dfn[x],dfn[y],1,n,1)-(remly==remr)-(remlx==reml))
/*,printf("{%d %d %d}",ask(dfn[x],dfn[y],1,n,1),(remly==remr),(remlx==reml))*/;
else ans+=max(-1,ask(dfn[y],dfn[x],1,n,1)-(remlx==remr)-(remly==reml));
return ans;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
for(int i=1,u,v;i<n;i++)scanf("%d%d",&u,&v),G[u].push_back(v),G[v].push_back(u);
dfs(1,0),dfs2(1,0,1);
build(1,n,1);
char op;int l,r,x;
while(m--){
cin>>op;
scanf("%d%d",&l,&r);
if(op=='C')scanf("%d",&x),tran(l,r,x);
else printf("%d\n",task(l,r));
}
}
