NOIP,CSP2020游记
第一年参加联赛，可谓吃尽苦头，增长经验了……同时明白了一个惨痛的教训——千万要记得开 long long！
CSP 提高组 T2 100->65
NOIP T1 90->30
而这些，全都是因为没有开 long long，或者开了但是忘了写 %lld！
CSP Morning PJ
六号一早进考场，考场里同校的有 xmz,lys,wlo。一看鼠标滚轮坏了，赶紧叫换。
八点半，开题，一看第一题签到，A 了。看到第二题，错看数据范围以为是 Ai≤1e9，突然想到瑞士轮那题，但不记得怎么 O(logn) 归并，于是心慌。最后写了一个二分，但复杂度还是 n 方的。
第三题，一看知道要建树，写了好久，但最后发现数据大了还是出问题，没办法，先去看 T4，显然一遍 dp 做不了，就不同方向跑了两遍，但正确性还是不保。
后来考试成绩出来了，第二题手残把一个“+1”删掉了，0分（本可以85），T1 100，T3 10，T4 25，咳。。
CSP Afternoon TG
下午，第一题看完就知道是模拟，而且是很麻烦的模拟，想着先去看后面的题。T2一看就会了，写完后发现数据范围有点大，开了 long long，但忘了把输入、输出的 %d 改成 %lld，功亏一篑啊！又回到 T1，调了好久，但还是差个一天两天，没办法。T3 以为是线段树，维护了一个 tag，但解决不了除法，想着大概只能骗个 5 分 10 分，就去看 T4 了。T4 第一遍没看懂，又看了一遍，感觉还是没法摸清那些蛇是怎么想的，就匆匆地写了个暴力，但自己也知道不可能对，只剩 5 分钟了。检查了文件，没有问题，就提交了。
Results：T1 40; T2 65; T3 5; T4 0；HB1=，全国不知道排到哪里去了
NOIP Morning
调整好心态，再也不能像 CSP PJ 那样把自己急慌了。T1 看完发现就是个拓扑+GCD，轻松写完（然而最悲惨的是，没有开 LL 因为我估摸着结果不会超过 INT，但其实会。。）T2第一次看没思路，去看 T3T4，感觉题出得不错但是很难推导出来，暴力更难写（?!），就回过头去写 T2，这次会了，写了一个O((n/2+n/3+...+n/n)*n)≈O(n^2) 复杂度的，侧最后一个数据点发现要跑成千上万秒，然后发现了每一个前缀的出现奇数次字符数量一定小于等于26就想到可以用桶（吸取CSP PJ 正解教训），这次测最后一个大样例只用跑2s，虽然还是有点慢，但是好多了，估分80。以为能拿180。
实际得分：T1 30 T2 84。真是不开ll见祖宗……血的教训啊！！！蓝勾又灰飞烟灭了。。
upd:2021年拿到了蓝勾，但实力却没提升……
是不是应该补一下题解呢？不合适单独开文章就写在这儿吧
NOIP2020题目选讲
T2字符串匹配
自从那回NOIP考完并在洛谷上开O2把考场代码优化到了84pts后就再也没有去订正这道题，即便后面尝试去做了几次却都没有更进一步的思路。想大概这样下去也不是很好，今天就看了一下题解把它写了。真糟糕，蓝题没做出来
给你小写字符串 \(S\)，求有多少种方案将 \(S\) 写作 \((AB)^iC\)，其中 \(A,B,C\) 均非空，并且方案要满足 \(F(A)\le F(C)\)。
\(F(S)\) 表示 \(S\) 中出现次数为奇数的字符数量。\(AB\) 表示 \(B\) 接在 \(A\) 后形成的字符串。\(S^i\) 表示 \(S\) 复制 \(i\) 次。
\(n\le 2^{20}\)，5 组多测。
顺着最直接的想法走——暴力枚举 \(i\) 和 \((AB)\) 的长度，则 \(C\) 就是确定的。考虑判定 \(F(A)\le F(C)\) 的条件，即在已经确定的前缀 \((AB)\) 中选出一个下标小于它的前缀，使得条件成立。可以预处理前后缀的 \(F\)，并随着 \(|AB|\) 的枚举将前缀的 \(F\) 依次加入桶，查询桶里 \(\le F\) 的前缀和，这部分可使用树状数组 \(O(\log 26)\)。枚举 \(i\) 总共是 \(O(\sum_{i=1}^n n/i)=O(n\ln n)\) 的，所以总复杂度 \(O(n\ln n+n\log 26)\)，难以通过。
考虑去掉 \(\ln\)。观察到 \(F\) 的值是由奇偶性得出的，存在性质 \((AB)^i\) 对应的 \(F(C)\) = \((AB)^{i+2}\) 对应的 \(F(C)\)，因此如果 \((AB)^1\) 和 \((AB)^2\) 都合法则 \(F(C)\) 的值只在两者之间交替变化，分别在第一自然段的计算结果乘上一个计量数即可。这就涉及到 \(AB\) 在 \(S\) 中从头开始连续重复了多少遍，这个怎么求？设 \(num[i]\) 表示前缀 \(i\) 的重复次数，则 \(num[i]=\mathbf{1}[S(1,i)=S(i+1,2i)]\cdot (num[2i]+\mathbf{1}[S(2i\cdot num[2i]+1,2i\cdot num[2i]+i)=S(1,i)])\)，这部分用 hash \(O(1)\) 即可。
部分细节见代码。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=(1<<20)+5;
const ull base=37;
int n,f[2][N],cnt[26],buc[27],num[N<<1];
ull ha[N],p[N];
char s[N];
void add(int x){for(x++;x<=27;x+=x&-x)cnt[x-1]++;}
int ask(int x){int s=0;for(x++;x;x-=x&-x)s+=cnt[x-1];return s;}
ull gh(int l,int r){return ha[r]-ha[l-1]*p[r-l+1];}
void sol(){
memset(cnt,0,sizeof(cnt)),memset(f,0,sizeof(f)),memset(num,0,sizeof(num));
scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
p[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)ha[i]=ha[i-1]*base+s[i]-'a',p[i]=p[i-1]*base;
memset(buc,0,sizeof(buc));
for(int i=1;i<=n;i++){
buc[s[i]-'a']++;
for(int j=0;j<26;j++)f[0][i]+=buc[j]&1;
}
memset(buc,0,sizeof(buc));
for(int i=n;i;i--){
buc[s[i]-'a']++;
for(int j=0;j<26;j++)f[1][i]+=buc[j]&1;
}
for(int i=n;i;i--){
if(2*i>n||gh(1,i)!=gh(i+1,2*i)){num[i]=1;continue;}//第一个细节
num[i]=num[2*i]*2;
int l=num[2*i]*2*i;
if(l+i<=n&&gh(l+1,l+i)==gh(1,i))num[i]++;
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<n;i++){
if(i-1)add(f[0][i-1]);
if(i*num[i]==n)num[i]--;//第二个细节
ans+=ask(f[1][i+1])*(num[i]+1>>1);
if(2*i+1<=n)ans+=ask(f[1][2*i+1])*(num[i]>>1);
}
cout<<ans<<'\n';
}
int main(){int t;cin>>t;while(t--)sol();}
