随笔分类 - 笔记
摘要：这个分治策略其实跟整体二分差不多，但是它的应用面比较单一和具有针对性。 通常是 $dp_1,dp_2,dp_3,...,dp_n$ 只有 $O(d)$ 段。然后我们通过分治来看 $dp_i=v$ 的应该是哪一段。 ``` def solve(l,r) if dp(l)==dp(r) fill dp(
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posted @ 2023-06-07 21:30
pengyule
摘要：LuoTianyi and the Function： LuoTianyi gives you an array $a$ of $n$ integers and the index begins from $1$ . Define $g(i,j)$ as follows: When $i\le j$
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posted @ 2023-05-12 18:35
pengyule
摘要：由于我不会 LCT，所以所有动态图连通性问题只能分治解决。 大众版本的线段树分治已经具有比较强的扩展性。 但是今天做 Communication Towers 时发现了一篇老博客，其中介绍了一种在一些方面上更具扩展性的另类线段树分治算法（因为其更加接近于暴力）。 首先是“加边-删边-连通块个数”的普
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posted @ 2023-05-12 08:03
pengyule
摘要：给定一个有向图 $G=(V,E)$，大小相同的起点集合 $A$ 和终点集合 $B$（$A,B\subseteq V,|A|=|B|=n$），每条路径的权值为路径上的边权乘积。定义一个路径组为一组 $n$ 条从 $A$ 中某点到 $B$ 中某点的路径，使得路径两两没有公共节点，且 $2n$ 个点各属于
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posted @ 2023-03-19 20:41
pengyule
摘要：鞅的核心性质 对于一个随机过程 $A_0,A_1,...,A_t$，$\forall n\in[0,t)$，$E(\Phi(A_{n+1})-\Phi(A_n)\mid A_0,A_1,...,A_n)=-1$。$\mid$ 后表示 $A_0...A_n$ 已经确定时来推。 $E(t)=\Phi(A
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posted @ 2023-01-31 21:45
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摘要：单位圆上给出 $(\cos\theta_1,\sin\theta_1),(\cos\theta_2,\sin\theta_2),...,(\cos\theta_n,\sin\theta_n)$ 这 $n$ 个互不相同的点，任选三个构成三角形，求解问题。 【例1】九点圆圆心的期望 科普：九点圆是指三边
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posted @ 2022-11-10 17:21
pengyule
摘要：核心观点：$\bm n$ 个点的树上点亮的灯构成的连通块个数 = 点亮的点数 - 两端都点亮的边数。 关键词：灯，连通块，点亮的点数，两端都点亮的边数。 用途：将不方便统计的“连通块个数”转化为易于统计的“点亮的点数”和有办法统计的“两端都点亮的边数”。 相关博文 【例1】（广铁一中模拟赛·2022
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posted @ 2022-10-13 09:46
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摘要：期望/概率 dp 是一类比较难推导的 dp，主要就难在思维。 概率 dp 的一个要点是：需要从终状态到始状态倒序推导，不然会 WA，原因见此。 Part 6.5 概率与期望 修改自——StudyingFather's Blog P5104 红包发红包 P1850 换教室 P4550 收集邮票 P38
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posted @ 2022-10-09 21:59
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摘要：集合计数 容斥入门。 考虑交集大小一定至少为 k 的答案，那么首先是 C(n,k)，选出 k 个元素；其次是看包含这 k 个元素的集合有多少个，为 $2^{n-k}$ 个，接下来是从这些集合中选任意个（0 个除外），所以是 $2^{2^{n-k}}-1$ 种选法；所以 k 时的答案就是 $C(n,k
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posted @ 2022-10-07 13:40
pengyule
摘要：【问题引入】 求 $\LARGE{|}$ $\large{{}$ ${x_1,x_2,...}\mid x_i\in[1,K],\sum x_i=N$ $\large{}}$ $\LARGE{|}$（其中 ${x_1,x_2,...}$ 为可重集。 我们发现最终的划分可以表示为一个阶梯的形状，如下：
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posted @ 2022-10-05 15:17
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摘要：对于任意两个点 $u, v$，若从源点出发到达顶点 $v$ 的所有路径都需要经过顶点 $u$，则称顶点 $u$ 支配顶点 $v$。特别地，每个顶点支配其自身。 对于任意一个点 $v$，我们将图中支配顶点 $v$ 的顶点集合称为 $v$ 的受支配集 $D_v$。 支配树是这样一棵树，它的点集为原图点集
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posted @ 2022-10-04 18:49
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摘要：1 [HEOI2013]Segment 每个点有一个标记，标记是一条线段。 对于一次线段的插入，考虑当前的线段树区间 [l,r]，假如它完全包含于定义域 [L,R]，则考虑比较 [l,r] 的标记线段与插入线段的关系，如下图： 交点要么 $\in [l,mid]$，要么 $\notin[l,mid]
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posted @ 2022-10-01 23:12
pengyule
摘要：欺骗 STL。 做完写。 为什么会 WA 95pts，难以理解。没时间调了，硬着头皮写吧。 题目的第二问要求我们构造一种合法方案。首先发现一个性质，就是完全可以让 q 全部都是同一方向（不妨令朝上(1)），必然存在一条自由的线段可以率先移除，然后就一点一点移走了。这其中有一种拓扑型的关系，不难发现。
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posted @ 2022-09-26 14:10
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摘要：没时间了，记几个公式好了。 令 $S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)$，则 $g(1)S(n)=\sum_{i=1}^n(fg)(i)-\sum_{i=\bm 2}^nS(\lfloor\frac ni\rfloor)$。 e.g. $f=\mu,S(n)=\sum_{i=1}^n(\mu1
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posted @ 2022-09-22 19:03
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摘要：莫比乌斯函数 当 $\exists p>1,p^2|n$ 时，$\mu(n)=0$，否则设 $n$ 的本质不同质因数个数为 $k$，$\mu(n)=(-1)^k$。 μ(n) 的线性筛递推求法 //μ(n)和d(n)（约数个数函数）的线性推法 for(int i=2;i<=5e4;i++){ if(
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posted @ 2022-09-07 22:16
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摘要：线段树优化建图可以用 $O(\log n)$ 的时间做到将一个点向一个区间内所有点连边。 它不能直接做到将一个区间内所有点向一个区间内所有点连边。如果需要做到，则需要将区间等价变形成若干点，使得这些点的答案合并起来恰好是区间的答案。要做到这一点，需要根据具体题目发现性质。 怎么优化建图呢？将区间转成
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posted @ 2022-08-03 20:25
pengyule
摘要：之前没写过吗，补一下。 【模板】平面最近点对 分治处理 $solve(l,mid),solve(mid+1,r)$，令 $d=$ 两者较小值，则只需要考虑和 $mid$ 横向距离 $<d$ 的点。 将长条虚线区间内的点按纵坐标排序，只有纵向距离 $<d$ 的点对才是有用的。枚举 $i$，枚举到 $j
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posted @ 2022-07-29 16:39
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