查找算法专辑（二分查找）未完待续....

一、二分查找

原理：
首先，使用二分法查找的前提是：被查找的数组已排好序
具体实现：
假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.

• 1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为a[mid]>x，故应在前半段中查找。
• 2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>a[mid]，故确定应在后半段中查找。
• 3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功，返回查找元素的索引。

如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功，放回-1。
再如下面的，我们查找24这个数的位置：

时间复杂度：
时间复杂度

• 1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
• 2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）
  空间复杂度：S(n)=n

代码实现：

public class BinarySearchDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] data = {3, 26, 50, 10, 81, 91, 7, 121, 100, 40, 81};
        // 二分法基于有序数据
        Arrays.sort(data);
        System.out.println(Arrays.toString(data));
        System.out.println("50 的索引："+binarySearch(data,50));
        System.out.println("16 的索引："+binarySearch(data, 16));
    }

    public static int binarySearch(int[] data, int value) {
        int low = 0;
        int high = data.length - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (value == data[mid]) {
                return mid;
            }
            if (value > data[mid]) {
                low = mid + 1;
            }
            if (value < data[mid]) {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

[3, 7, 10, 26, 40, 50, 81, 81, 91, 100, 121]
50 的索引：5
16 的索引：-1