ZOJ1025-最长下降子序列

ZOJ1025-Wooden Sticks 加工木棒问题

【问题描述】

现有n根木棒，已知它们的长度和重量。要用一部木工机一根一根地加工这些木棒。该机器在加工过程中需要一定的准备时间用于清洗机器、调整工具和模板。

木工机需要的准备时间如下：

（1）   第一根木棒需要1min的准备时间；

（2）   在加工了一根长为l，重为w的木棒后，接着加工一根长为l’(l≤l’)，

重为w’(w≤w’)的木棒是不需要任何准备时间的，否则需要1min的准备时间。

给定n根木棒，你要找到最少的准备时间。例如现在有长度和重量分别为（4,9）、（5,2）、（2,1）、（3,5）和（1,4）的5根木棒，那么所需准备时间最少为2min，顺序为（1,4）-》（3,5）-》（4,9）-》（2,1）-》（5,2）。

【输入】

输入有多组测试例。输入数据的第一行是测试例的个数T。

每个测试例两行：

第一行是一个整数n（1≤n≤5000），表示有多少根木棒；

第二行包括n×2个整数，表示l1,w1,l2,w2,l3,w3,…,ln,wn，全部不大于10000，其中li和wi表示第i根木棒的长度和重量。

数据由一个或多个空格分隔。

【输出】

输出是以分钟为单位的最少准备时间，一行对应一个测试例。

【输入样例】                                       

3                                                  

5                                                  

4 9 5 2 2 1 3 5 1 4                                

3

2 2 1 1 2 2

3

1 3 2 2 3 1

【输出样例】

2

1

3

---

 

思路：

拿分析的样例来看，直接想到了离散上的偏序集，但只是想到了，不知道该怎么解。。。

看了下题解有了思路。先通过一轮cmp构造的排序，将问题进行转化——按照每个棒子的长度从小到大进行排序，然后得到基于棒子长度从小到大排序的棒子重量数组，将这个数组提取到w中保存，或者你不提出来也行，我就是为了方便，我称之为空间换简洁。

然后我们在把2维的偏序关系降到1维后（对，这个题就是降维打击：），就发现现在问题已经转换成了求w数组的最长上升子序列的最小个数，而这个问题，可以再次转换成求w数组的最长递减子序列的长度。后者的转换很容易理解，比如这个数组w的最长递减子序列的长度为5，那这5个值肯定各自在一个独立的最长上升子序列中。

两行大概就把问题的核心说清了，然后coding

---

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 5007
using namespace std;

int n,T;
struct stick{
    int l,w;
} sticks[N];
int w[N];
int dp[N];

bool cmp(stick a,stick b)
{
    if(a.l == b.l)
        return a.w < b.w;
    else if(a.l < b.l)
        return true;
    return false;
}

int LIS(int* w)
{
    int j;//j为当前最大结束点的坐标 
    dp[j=1] = w[1];
    for(int i = 2;i <= n;i++)
    {
        if(w[i] < dp[j]) 
            dp[++j] = w[i];
        else if(w[i] == dp[j]) continue;
        else {
            for(int k = j;k >= 1;k--)
            {
                if(k == 1) 
                    dp[1] = w[i]>dp[1]?w[i]:dp[1];
                //找到所有“合适”的位置 
                if(w[i]>dp[k] && w[i]<dp[k-1]) 
                    dp[k] = w[i];
            }
        }
    }
    return j;
}

int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            cin>>sticks[i].l>>sticks[i].w;
        sort(sticks+1,sticks+1+n,cmp);
        for(int i = 1;i <= n;i++) 
            w[i] = sticks[i].w;
        cout<<LIS(w)<<endl;
    }
    return 0;
}