282 expression and operations添加运算符

［抄题］：

给定一个仅包含数字 0 - 9 的字符串和一个目标值，返回在数字之间添加了 二元 运算符(不是一元)+, - 或 * 之后所有能得到目标值的情况。

"123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"] 
"232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]
"105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]
"00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]
"3456237490", 9191 -> []

 [暴力解法]：

时间分析：

空间分析：

［思维问题］：

1. 不知道怎么插缝：单独命名一个变量pos记录位数信息。这个还是要加上的，以前没用过
2. 感觉要用012控制+_*，想得太麻烦了，没必要增加变量，直接分情况写3个表达式就行了
3. if (i != pos && num.charAt(pos) == '0') { break; } 02，0233431这些情况需要break。此题特殊

［一句话思路］：

［输入量］：空： 正常情况：特大：特小：程序里处理到的特殊情况：异常情况（不合法不合理的输入）：

［画图］：

本来是加上lastf的，变成乘法了，把原来加的减去即可

分别用函数中的当前改变量、当前结果来表示，体现乘法时的特殊操作，改变量需要正负分明。改变量和结果不对应的时候，可以用两个变量来表示。

［一刷］：

1. 字符串的corner case中，没有实例化对象是null，有对象但为空值是length() = 0，两种情况要分开，以前不理解。
2. 当eval == target就符合题目的要求 可以退出了，没理解题目的目的。看清数据结构，不要瞎加对象。
3. dfs中包括的dfs，利用其中的参数改变来进行recursion

［二刷］：

［三刷］：

［四刷］：

［五刷］：

  [五分钟肉眼debug的结果]：

［总结］：

［复杂度］：Time complexity: O(3^所有数字个数) Space complexity: O(3*所有数字个数)

［英文数据结构或算法，为什么不用别的数据结构或算法］：

枚举型dfs, for循环出所有方法

［其他解法］：

［Follow Up］：

［LC给出的题目变变变］：

 224. Basic Calculator

150. Evaluate Reverse Polish Notation 用stack控制进出

241. Different Ways to Add Parentheses分治型（为啥不是枚举型？）DFS方法

494. Target Sum DP所有方法、DFS所有方法

 [代码风格] ：

public class Solution {
    /*
     * @param num: a string contains only digits 0-9
     * @param target: An integer
     * @return: return all possibilities
     */
    public List<String> addOperators(String num, int target) {
        //corner case
        List<String> results = new ArrayList<>();
        if (num.length() == 0 || num == null) {
            return results;
        }
        dfs(num, "", results, target, 0, 0, 0);
        return results;
    }
    //dfs
    //corner case
    private void dfs(String num, String path, List<String> results, 
    int target, int pos, long eval, long multed) {
        //reach end
        if (pos == num.length()) {
            if (eval == target) {
                results.add(path);
            }
            return;
        }
        //02,098
        for (int i = pos; i < num.length(); i++) {
            if (i != pos && num.charAt(pos) == '0') {
                break;
            }
            long cur = Long.parseLong(num.substring(pos, i + 1));
            if (pos == 0) {
                dfs(num, path + cur, results, target, i + 1, cur, cur);
            }else {
                dfs(num, path + "+"+ cur, results, target, i + 1, eval + cur, cur);
                dfs(num, path + "-"+ cur, results, target, i + 1, eval - cur, -cur);
                dfs(num, path + "*"+ cur, results, target, i + 1, eval - multed + multed * cur, multed * cur);
            }
        }
    }
}