数字三角形 · Triangle
从上到下用DP。
[抄题]:
给定一个数字三角形,找到从顶部到底部的最小路径和。每一步可以移动到下面一行的相邻数字上。
比如,给出下列数字三角形:
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
从顶到底部的最小路径和为11 ( 2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
[思维问题]:
不知道要初始化,把距离定义好。
[一句话思路]:
[输入量]:空: 正常情况:特大:特小:程序里处理到的特殊情况:异常情况(不合法不合理的输入):
[画图]:
[一刷]:
- 定义原点后,top-down和比较best的i j 都从1开始
[二刷]:
[三刷]:
[四刷]:
[五刷]:
[五分钟肉眼debug的结果]:
- 忘记初始化[0][0]了
[总结]:
按步骤写,注意条件:取过[0][0]后,循环都从1开始
[复杂度]:几个点*每个点被看几次*被看时的处理
Time complexity: O(n^2) Space complexity: O(n^2)
[英文数据结构或算法,为什么不用别的数据结构或算法]:
- 和树的区别:有多条路径到达叶子节点。树由于父子关系,只有一条路径。
- 搜索的本质:用递归找出所有方法 虽然看不到结果。(枚举能看到结果)
[其他解法]:
[Follow Up]:
[LC给出的题目变变变]:
[代码风格] :
public class Solution { /** * @param triangle: a list of lists of integers. * @return: An integer, minimum path sum. */ public int minimumTotal(int[][] triangle) { if (triangle == null || triangle.length == 0) { return -1; } if (triangle[0] == null || triangle[0].length == 0) { return -1; } // state: f[x][y] = minimum path value from 0,0 to x,y int n = triangle.length; int[][] f = new int[n][n]; // initialize f[0][0] = triangle[0][0]; for (int i = 1; i < n; i++) { f[i][0] = f[i - 1][0] + triangle[i][0]; f[i][i] = f[i - 1][i - 1] + triangle[i][i]; } // top down for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < i; j++) { f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j]; } } // answer int best = f[n - 1][0]; for (int i = 1; i < n; i++) { best = Math.min(best, f[n - 1][i]); } return best; } }
记忆化搜索
[抄题]:
[思维问题]:
不知道为什么要存MAX_VALUE: 为了产生一个可以被记忆的最小值,把每个结果都和MAX_VALUE比较一下。
[一句话思路]:
- 利用recursion,在search方法中把每次search的结果都用变量保存下来
- minSum[i][j]的初始化应该在主函数中
[输入量]:空: 正常情况:特大:特小:程序里处理到的特殊情况:异常情况(不合法不合理的输入):
[画图]:
[一刷]:
[二刷]:
[三刷]:
[四刷]:
[五刷]:
[五分钟肉眼debug的结果]:
[总结]:
记忆化搜索的本质是递归recursion
[复杂度]:Time complexity: O() Space complexity: O()
[英文数据结构或算法,为什么不用别的数据结构或算法]:
[其他解法]:
[Follow Up]:
[LC给出的题目变变变]:
[代码风格] :
- 成员变量与方法内部的变量重名时,希望在方法内部调用成员变量,这时候只能使用this
public class Solution { private int n; private int[][] minSum; private int[][] triangle; private int search(int x, int y) { if (x >= n) { return 0; } if (minSum[x][y] != Integer.MAX_VALUE) { return minSum[x][y]; } minSum[x][y] = Math.min(search(x + 1, y), search(x + 1, y + 1)) + triangle[x][y]; return minSum[x][y]; } public int minimumTotal(int[][] triangle) { if (triangle == null || triangle.length == 0) { return -1; } if (triangle[0] == null || triangle[0].length == 0) { return -1; } this.n = triangle.length; this.triangle = triangle; this.minSum = new int[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { minSum[i][j] = Integer.MAX_VALUE; } } return search(0, 0); } }