摘要：
描述有耗散系统的密度算符的方程为 (Scully. Quantum Optics $\S5.3$) $$ \dot{p}= \frac{i}{\hbar}[H, p] \frac{1}{2}\{\Gamma, p\} \quad \Gamma_{i j}=\gamma_{i j} \delta_{i 阅读全文
摘要：
分束器的经典描述 光学中分束器 (beam splitter) 如图所示. 输入电场和输出电场以$\alpha_i,\beta_j$标记。只考虑单输入$\alpha_1$，则输出可以写为 $$ \beta_1=\sqrt{1 R}\alpha_1\text{e}^{i\phi_{1,T}} $$ $ 阅读全文
摘要：
光学里面，维纳 辛钦定理讲的是光场的能量谱密度和光场的一阶相干函数之间的关系。 先规定傅里叶变换为$F(\omega)=\int f(t)\exp(i\omega t)\text{d}t$，反变换为$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int F (\omega)\exp( i\omega t) 阅读全文
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$\def\vec 1{\boldsymbol{ 1}}$ $\def\t 1{\text{ 1}}$ $\def\bra 1{\langle 1|}$ $\def\ket 1{| 1\rangle}$ $\def\dirac 1 2{\langle 1| 2\rangle}$ 参考了《原子结构理论 阅读全文
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随便总结一下，可能有错... 大概分成三个内容，一般测量、投影测量（物理书上常见）、POVM。POVM涉及到的很多东西还搞不太清楚，因为详细讲解它的书都太数学了，不数学的书讲的太笼统，所以只简单带过意思意思。 $\def\vec 1{\boldsymbol{ 1}}$ $\def\bra 1{\la 阅读全文
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混合态 $\def\vec 1{\boldsymbol{ 1}}$ $\def\bra 1{\langle 1|}$ $\def\ket 1{| 1\rangle}$ $\def\dirac 1 2{\langle 1| 2\rangle}$ 如果系统并非处于一个态中，而是以概率$p_1$处于$\k 阅读全文
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根据广义力的定义$$Q_\alpha=\sum^n_{i=1}\boldsymbol{F}_i\cdot\frac{\partial \boldsymbol{r}_i}{\partial q_\alpha}$$在保守场中可以由$\boldsymbol{F}_i= \nabla_iV$得出$Q_\al 阅读全文
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勒让德变换和正则方程 设有$f(x,y)$，则全微分$df(x,y)=udx+vdy$，其中$u=\partial f(x,y)/\partial x,v=\partial f(x,y)/\partial y$。这里的变量是$x,y$。注意$u$是$x,y$的函数，即$u=u(x,y)$，从这个式子 阅读全文
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质点的分裂与两个参考系 对于一个质点（粒子）因为内能而自发分裂为两个质点，在原质点静止系中看，分裂后两个质点动量等大反向，系统质心仍然静止（因此这个参考系称为质心系，或者C系）。至于能量关系，则有$$E_{int}=E^{(1)}_{int}+\frac{p_0^2}{2m_1}+E^{(2)}_{ 阅读全文
摘要：
###多变量高斯分布 先总结一些基本结论。 设有随机变量组成的向量$X=[X_1,\cdots,X_n]^T$，均值为$\mu\in\mathbb^n$，协方差矩阵$\Sigma$为对称正定$n$阶矩阵。在此基础上，如果还满足概率密度函数 \(p(x;\mu,\Sigma)=\frac{1}{(2\ 阅读全文