06 2024 档案
摘要：定义 第一类斯特林数 \[c(n,k)=|s(n,k)|=(-1)^{n-k}s(n,k) \]给出定义： \[x^{\bar n}=\sum_{k=0}^k c(n,k)x^k \\ x^{\underline n}=\sum_{k=0}^n s(n,k)x^k=\sum_{k=0}^n(-1)^
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摘要：篇幅有限，仅记录公式及极简证明。 定义 \[\begin{aligned} &f(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i{n\choose i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i {n\choose i} f(i) & (1) \\ &f(n)
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摘要：一道非常厉害的题目。 题意 求无标号第一类斯特林数第 \(n\) 行一段区间之和。 相当于求： \[\sum_{i=0}^{m}c(n,i)\mod p \]其中 \(c(n,i)\) 为无标号第一类斯特林数，且有 \(n,m\le 10^{18},p\le 10^6\)。 Sol 考虑一个性质：
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