合集-算法竞赛相关
摘要：前言 数论分块我实际上在2021年的暑假就已经接触过了，当时是当成了定理来记，所以现在忘得也差不多了。 最近决定重温（从零开始重修）数论分块，利用坐地铁的时间看了几篇关于数论分块的博客文章（源自《洛谷日报》），感觉有些讲得不是非常详细，质量参差不齐。有些往往只放几个性质，然后将结论直接写在下面。这种
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摘要：Upd 哈哈，现在系统学了下线性代数，感觉自己之前的死磕很有意思。线性代数本身就是解决线性方程组相关问题的，线性空间与之的关联性是必然的。然而在那时作为一个完全的小白能悟到这么多已经很不错了，大家看个乐子吧。 前言 本来是不想写的，因为这一坨实在是太难了~（难受）。 其实高斯消元法是很容易理解的，就
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摘要：前置知识 有向图游戏概念。 单个有向图游戏中 \(\textrm{SG}\) 函数的求值（\(\textrm{mex}\) 运算）。 以上内容请自行查阅，这里不会多说。 前言 本文受启发于 OI Wiki，采用相同的数学归纳法进行证明，但对计算的原理进行了补充，也补足了一些细节。 网上许多 \(\t
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摘要：前言 1.本文在非代码部分用 \(T\) 代替 \(true\)，\(F\) 代替 \(false\)。 2.本文对于具体的问题解答，只涉及P4782 【模板】2-SAT 问题，其他类型（如连接符号为“与”、“异或”）暂不涉及。 3.请预习强连通相关知识。 4.本文中的“到达”和“可达”指由 \(i
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摘要：Front 对 zjk 的 Basic Dynamic Programming Side A 的补充、总结以及 Code。 Side A: DP 状态设计。 常见的 DP 状态 树 树上 DP 常见的状态是考虑子树内的情况，然后通过子树的状态向上合并。复杂度一般是 \(O(n^3)\) ，一些特殊的
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摘要：说明 设 \(w(x,y)\) 是定义在整数集合上的二元函数。 下文所有数都在默认的定义域上。 下文的四边形不等式定义是对于决策单调性函数中决策函数为 \(\min\) 而言的。如果要求考虑决策函数为 \(\max\) ，则需要将下文中的关于 \(w\) 的不等式符号全部取反，即所有值（不是下标、大
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摘要：说明 本文杨图采用英式画法。 定义 杨图 杨图（Young Diagram）是一个有限的框或单元格集合，左对齐排列，行长按非递增顺序排列。相当于从上往下杨图的行长非递增，且从左往右杨图的列长非递增（当然其实前后两者等价）。令总方格数为 \(n\)，那么杨图的形状对应了一个 \(n\) 的整数拆分。
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摘要：网络流复习笔记 前言 不建议作为学习文章，没有教程，仅为个人的复习笔记。 Dinic 还会写。时间复杂度的理论上界为 \(O(n^2m)\)，但实际很快（何况还有弧优化）。 如果所有的边流量均为 \(1\)，时间复杂度为 \(O(\min(n^{\frac{2}{3}},m^{\frac{1}{2}
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摘要：Kirchhoff 矩阵树定理的无向图情况 定义 无向图无自环。 设 \(G\) 为包含 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图。 设 \(\deg(i)\) 表示顶点 \(i\) 的度数，\(E(i,j)\) 表示顶点 \(i\) 与 \(j\) 连边的条数。 记边 \(i\) 的起点为 \(
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摘要：最近做到了很多网络流的题，一眼都挺不一眼的，凭自己也只有几道可以想到性质，但知道网络流相关知识之后就都是简单题了。 以下所有的证明都偏口胡，但有一定程度上的严谨性。 设情景下的最大流流量为 \(|F|\)。 称某个最大流方案中这条边流量所构成的流网络为使用流网络。 称流网络中每条边的容量减去某个最大
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摘要：欧拉五边形数定理（Pentagonal number theorem） 约定 \[\phi(x)=\prod_{n=1}^{\infty}(1-x^n) \]描述 \[\begin{aligned} \phi(x)&=\sum_{k=-\infty}^\infty (-1)^kx^{k(3k-1)/
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摘要：QOJ #1280.Fibonacci Partition （为什么布置的作业题没有任何可见 AC 记录啊/kk） 拿下了 QOJ 上的用户首杀（同时目前也是 QOJ 可见的 submission 中唯一一个过掉这个题的，另一个是 vjudge 上我的提交）。 upd:不是唯一过这个题的了/kk 也
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摘要：生成函数 趣味知识 分拆数与欧拉五边形数定理 欧拉五边形数定理小记 Cayley 公式 \(n\) 个点的有标号有根树个数为 \(n^{n-1}\)，\(n\) 个点的有标号无根树个数为 \(n^{n-2}\)。 这两点可以用 Prufer 序列极为简单地证明出来，也可以用 matrix-tree
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摘要：普通多项式笔记 \(\textrm{Newton's Method}\) ，牛顿迭代 应用于解决已知 \(g(x)\) 的情况下，求出 \(g(f(x))\equiv 0\mod x^n\)。 首先通过列出方程显然，\(f(x) \mod x^n\) 在此时是唯一的。 那么我们假设已知 \(g(f_
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摘要：篇幅有限，仅记录公式及极简证明。 定义 \[\begin{aligned} &f(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i{n\choose i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i {n\choose i} f(i) & (1) \\ &f(n)
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摘要：定义 第一类斯特林数 \[c(n,k)=|s(n,k)|=(-1)^{n-k}s(n,k) \]给出定义： \[x^{\bar n}=\sum_{k=0}^k c(n,k)x^k \\ x^{\underline n}=\sum_{k=0}^n s(n,k)x^k=\sum_{k=0}^n(-1)^
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