leetcode--Gas Station问题

问题如下：

有N个加油站组成一个环状头尾相接的路线，且每个下标为i的加油站总共能加gas[i]的汽油，当前加油站到下一加油站所花费的汽油为cost[i]，请写出程序判断是否存在下标index使得当你从index加油站开始开车，在车的初始汽油为0的情况下按顺序走过所有其他加油站回到index加油站，如果存在输出index值，如果不存在输出-1.

解答：

大家其实很容易能想到一个O(n^2)复杂度的方法，即遍历每个加油站（数组元素），以元素i为起点，按顺序将所有元素i之后的gas和cost汇总，当循环一轮回到元素i还未出现总和<0的情况，则说明i为解，若不是则将i+1设置为新的起点，以此类推。

其实存在O(n)复杂度的方法，即遍历一次所有加油站即可。

1、显而易见，gas总和减去cost总和为正数的情况下就一定存在index解，我们的方法是基于这个命题的，我们先证明该命题是否为真，该命题逆否命题为：如果不存在解（即无解），则gas和cost的总和为负。无解可以换句话表述：不存在任何一个数i，从i开始gas[i]-cost[i]为正数，所以gas和cost总和为负数。命题得证。

2、gas总和减去cost总和为负数的情况下就不存在index解。

3、总数为正，即存在解的情况下，如果元素j到元素k总和为负，则在[j,k]范围外存在解。

程序如下：

 

/**
 * @param {number[]} gas
 * @param {number[]} cost
 * @return {number}
 */
var canCompleteCircuit = function(gas, cost) {    
    var total_gas = 0;
    var current_gas = 0;
    var index = 0;
    for(var i=0;i<gas.length;i++){
        total_gas += gas[i] - cost[i];
        current_gas += gas[i] - cost[i];
        if(current_gas < 0){
            current_gas = 0;
            index = i+1;
        }
    }
    return total_gas<0?-1:index;
};