CodeChef Children Trips
分析
对于这道题，我们可以将询问按照学生的体力\(p\)分为两类，第一类是\(p>\sqrt{n}\)，第二类是其他情况。
对于第一类询问，可以采用暴力的方式处理，两边一起向lca跳。我们可以通过倍增预处理出对于不同的体力，学生最多可以向上跳多少，具体的说\(jump(i,j)\)表示节点\(i\)向上跳体力为\(j\)最多能跳多少。我们每次跳都向上跳\(p\)体力，最后可能还会剩下一点。由于我们的暴力处理将路径拆开了，所以两边剩下的需要合到一起看是否多于一个\(p\)，多于就+2，反之+1。由于我们最多跳\(\sqrt{n}\)步，所以时间复杂度近似于\(O(\sqrt{n}logn)\)。
对于第二类询问，由于跳的次数可能很多，刚才那种朴素的暴力显然不行。自然的可以想到一次跳多步。于是对于每一个询问可以预处理一个倍增数组\(up[i][j]\)，表示从\(i\)开始进行\(1<<j\)次\(jump\)。当然这样预处理每次都是\(O(nlogn)\)，仍然不行。可以想到对于询问按照\(p\)排序，由于最多只有\(\sqrt{n}\)种不同的\(p\)，所以总共时间最多需要\(O(n^{\frac{3}{2}}logn)\)。
这个思路实际上是暴力，所以时间复杂度不优，写的丑会被卡。
代码
/*
By Nero Claudius Caeser Augustus Germanicus,
Imeratorum Romanorum.
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace StandardIO{
template<typename T>void read(T &x){
x=0;T f=1;char c=getchar();
for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
template<typename T>void write(T x){
if(x<0) putchar('-'),x*=-1;
if(x>=10) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
} using namespace StandardIO;
namespace Project{
const int N=100000+100;
int n,m,blk;
int ans[N];
int cnt;
int head[N];
struct node{
int to,next,val;
} edge[N<<1];
int dep[N],dis[N],fa[N][30],up[N][30];
struct query{
int x,y,t,id;
bool operator < (const query a){
return t<a.t;
}
} ask1[N],ask2[N];
#define mq(x,y,t,id) (query){x,y,t,id}
inline void add(int a,int b,int c){
edge[++cnt].to=b,edge[cnt].val=c,edge[cnt].next=head[a],head[a]=cnt;
}
void dfs(int now,int f,int depp,int diss){
dep[now]=depp,dis[now]=diss,fa[now][0]=f;
for(int i=1; i<=20; ++i)
fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
for(int i=head[now]; i; i=edge[i].next){
int to=edge[i].to;
if(to==f) continue;
dfs(to,now,depp+1,diss+edge[i].val);
}
}
inline int lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=20; i>=0; --i)
if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=20; i>=0; --i)
if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
inline int singleJump(int now,int price){
int d=dis[now];
for(int i=20; i>=0; --i){
if(d-dis[fa[now][i]]>price) continue;
now=fa[now][i];
}
return now;
}
inline pair<int,int> bigjump(int s,int t,int price){
int step=0,left=0;
while(s!=t){
int tmp=singleJump(s,price);
if(dep[tmp]>dep[t]){
++step,s=tmp;
}else{
left=dis[s]-dis[t];
break;
}
}
return make_pair(step,left);
}
inline void prework(int t){
for(int i=1; i<=n; ++i) up[i][0]=singleJump(i,t);
for(int j=1; j<=20; ++j){
for(int i=1; i<=n; ++i){
up[i][j]=up[up[i][j-1]][j-1];
}
}
}
inline pair<int,int> smalljump(int s,int t,int price){
int step=0;
for(int i=20; i>=0; --i){
if(dep[up[s][i]]>dep[t]) step+=(1<<i),s=up[s][i];
}
return make_pair(step,dis[s]-dis[t]);
}
inline void solve1(query q[]){
for(int i=1; i<=q[0].x; ++i){
if(q[i].x==q[i].y) ans[q[i].id]=0;
else{
int l=lca(q[i].x,q[i].y);
pair<int,int> tmp1=bigjump(q[i].x,l,q[i].t),tmp2=bigjump(q[i].y,l,q[i].t);
ans[q[i].id]=tmp1.first+tmp2.first;
if(tmp1.second+tmp2.second<=q[i].t) ++ans[q[i].id];
else ans[q[i].id]+=2;
}
}
}
inline void solve2(query q[]){
sort(q+1,q+q[0].x+1);
for(int i=1; i<=q[0].x; ++i){
if(i==1||q[i].t!=q[i-1].t){
prework(q[i].t);
}
if(q[i].x==q[i].y) ans[q[i].id]=0;
else{
int l=lca(q[i].x,q[i].y);
pair<int,int> tmp1=smalljump(q[i].x,l,q[i].t),tmp2=smalljump(q[i].y,l,q[i].t);
ans[q[i].id]=tmp1.first+tmp2.first;
if(tmp1.second+tmp2.second<=q[i].t) ++ans[q[i].id];
else ans[q[i].id]+=2;
}
}
}
void MAIN(){
read(n),blk=sqrt(n);
for(int i=1,x,y,z; i<n; ++i){
read(x),read(y),read(z);
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
dfs(1,0,1,0);
read(m);
for(int i=1,x,y,t; i<=m; ++i){
read(x),read(y),read(t);
if(t>blk){
ask1[++ask1[0].x]=mq(x,y,t,i);
}else{
ask2[++ask2[0].x]=mq(x,y,t,i);
}
}
solve1(ask1);
solve2(ask2);
for(int i=1; i<=m; ++i){
write(ans[i]),puts("");
}
}
}
int main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
Project::MAIN();
}
