涂色「CQOI2007」
题意
给定一个串,要求对空串进行染色,使其成为目标串。每一次染色可以将一段连续区间染为同一种颜色,求最小次数。
思路
典型的区间dp题。
子状态\(f[i][j]\)表示该区间最小方案数。显然单点方案数为1。
如果一个区间的左右端点相同,那么可以理解为在最开始将整个区间染色,然后复制[l+1,r]的染色方式。
如果不同的话,那么就枚举区间中的断点,统计最小值。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace StandardIO {
template<typename T>inline void read (T &x) {
x=0;T f=1;char c=getchar();
for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
template<typename T>inline void write (T x) {
if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
if (x>=10) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
}
using namespace StandardIO;
namespace Project {
const int N=55;
int n;
string s;
int f[N][N];
inline void MAIN () {
cin>>s,n=s.length();
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for (register int i=0; i<n; ++i) f[i][i]=1;
for (register int len=2; len<=n; ++len) {
for (register int l=0,r=len-1; r<n; ++l,++r) {
if (s[l]==s[r]) f[l][r]=min(f[l+1][r],f[l][r-1]);
else {
for (register int k=l; k<r; ++k) {
f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
}
}
}
}
write(f[0][n-1]);
}
}
int main () {
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
Project::MAIN();
}