春节十二响「十二省联考2019」

题意

给定一颗树，要求将其上的节点分成若干组，使得每一组的节点互相不拥有祖先-后代关系。定义每一组的值为该组节点权值最大值，求值总和最小值。

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思路

硬上不是很显然的贪心，但是数据中链的情况给了提示。

考虑链的情况：

对于根节点两侧的链，我们分别排序，然后覆盖选取即可。

这个贪心的正确性是显然的。

现在考虑完整的数据：

对于每一个节点，维护一个大根堆，储存选取的权值。然后从底向上启发式合并，最后累加根节点的权值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

	template<typename T>inline void read (T &x) {
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
		for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}

	template<typename T>inline void write (T x) {
		if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
		if (x>=10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}

}

using namespace StandardIO;

namespace Project {
	#define int long long
	
	const int N=200200;
	
	int n,ans=0;
	int cnt;
	int head[N];
	struct node {
		int to,next;
	} edge[N<<1];
	int tim;
	int a[N],fa[N],dfn[N],tmp[N];
	priority_queue<int> Q[N];
	
	inline void add (int a,int b) {
		edge[++cnt].to=b,edge[cnt].next=head[a],head[a]=cnt;
	}
	void dfs (int now) {
		dfn[now]=++tim;
		for (register int i=head[now]; i; i=edge[i].next) {
			int to=edge[i].to;
			dfs(to);
			if (Q[dfn[now]].size()<Q[dfn[to]].size()) swap(dfn[now],dfn[to]);
			int len=Q[dfn[to]].size();
			for (register int j=1; j<=len; ++j) {
				tmp[j]=max(Q[dfn[now]].top(),Q[dfn[to]].top());
				Q[dfn[now]].pop(),Q[dfn[to]].pop();
			}
			for (register int j=1; j<=len; ++j) Q[dfn[now]].push(tmp[j]);
		}
		Q[dfn[now]].push(a[now]);
	}
	
	inline void MAIN () {
		read(n);
		for (register int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]);
		for (register int i=2; i<=n; ++i) {
			read(fa[i]);
			add(fa[i],i);
		}
		dfs(1);
		while (!Q[dfn[1]].empty()) ans+=Q[dfn[1]].top(),Q[dfn[1]].pop();
		write(ans);
	}
	
	#undef int
}

int main () {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	Project::MAIN();
}