[ABC342G] Retroactive Range Chmax 题解

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题意

维护一个数列，有以下三个操作：

1. 区间最值操作，即将 \([l,r]\) 区间内的 \(A_i\) 变成 \(\max(A_i,v)\)。

2. 删除操作操作，即将第 \(i\) 次操作删除，保证第 \(i\) 次操作是操作 \(1\)，且未被删除。注：仅删除第 \(i\) 次操作，后续操作仍然在。

3. 查询，询问当前的 \(A_i\)。

分析

既然是区间最值操作，考虑使用线段树来维护。

对于每次操作 \(1\)，我们不直接更改，而是将其记录在线段树节点的 set 上，这样方便后面删除。

对于每次操作 \(2\)，我们找到线段树节点，在 set 上二分查找需要被删除的那次操作的 \(v\)，把它删去。

对于每次操作 \(3\)，我们找到对应叶子结点，从下到上回溯时找全部节点的操作最大值（也就是 set 的最大值，这个对于每个 set 是 \(O(1)\) 的）。

\(O(n\log n)\) 建树，操作 \(1,2,3\) 复杂度均为 \(O(\log^2n)\)。总复杂度 \(O((q\log n+n)\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 200005
#define ls(x) (x << 1)
#define rs(x) (x << 1 | 1)
using namespace std;
int n, q, a[N], que[N][4];

inline int read(int &x) {
	char ch = x = 0;
	int m = 1;
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		ch = getchar();
		if (ch == '-') m *= -1;
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = (x << 1) + (x << 3) + ch - 48;
		ch = getchar();
	}
	x *= m;
	return x;
}

inline void print(int x) {
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	static int stk[50];
	int top = 0;
	do {
		stk[top++] = x % 10;
		x /= 10;
	} while (x);
	while (top) {
		putchar(stk[--top] + 48);
	}
	putchar('\n');
	return ;
}

struct node {
	multiset<int> s;
} tr[N << 2];

void build(int rt, int l, int r) { //建树
	if (l == r) {
		tr[rt].s.insert(a[l]); //初始值
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(ls(rt), l, mid);
	build(rs(rt), mid + 1, r);
	return ;
}

int query(int rt, int l, int r, int x) {
	if (l == x && r == x) {
		return *tr[rt].s.rbegin(); //叶子结点直接取最大值
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	int res = 0;
	if (x <= mid) res = query(ls(rt), l, mid, x); //递归查询
	else res = query(rs(rt), mid + 1, r, x);
	if (!tr[rt].s.empty()) {
		res = max(res, *tr[rt].s.rbegin()); //和当前节点的 set 取 max
	}
	return res;
}

void del(int rt, int l, int r, int L, int R, int x) {
	if (l >= L && r <= R) {
		auto pos = tr[rt].s.lower_bound(x); //二分找到并删除
		tr[rt].s.erase(pos);
	} else {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (L <= mid) del(ls(rt), l, mid, L, R, x);
		if (R > mid) del(rs(rt), mid + 1, r, L, R, x);
	}
	return ;
}

void add(int rt, int l, int r, int L, int R, int x) {
	if (l >= L && r <= R) {
		tr[rt].s.insert(x); //插进 set 里
	} else {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (L <= mid) add(ls(rt), l, mid, L, R, x);
		if (R > mid) add(rs(rt), mid + 1, r, L, R, x);
	}
	return ;
}

signed main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
	build(1, 1, n);
	read(q);
	int op, l, r, x;
	for (int i = 1; i <= q; i++) { //直接模拟
		read(op);
		if (op == 1) {
			read(l), read(r), read(x);
			que[i][1] = l, que[i][2] = r, que[i][3] = x;
			add(1, 1, n, l, r, x);
		} else if (op == 2) {
			read(x);
			del(1, 1, n, que[x][1], que[x][2], que[x][3]);
		} else {
			read(x);
			print(query(1, 1, n, x));
		}
	}
	return 0;
}