[ABC342E] Last Train 题解

洛谷传送门

原题传送门

题意

给出一些由 $(l,d,k,c,A,B)$ 描述的列车，表示每当时间为 $l,l+d,l+2d,\cdots ,l+(k-1)d$ 时有一半列车从 $A$ 出发，经过 $c$ 的时间到达 $B$。问如果从站点 $i,i\in (0,n)$ 出发要去站点 $n$，最晚什么时候到达站点 $i$ 可以去到站点 $n$。

分析

因为是从所有站点去到站点 $n$，不难想到反过来 BFS 出从 $n$ 出发回到各个站点的“最短时间”（因为是反过来所以就是原本的最晚时间）。然后就是朴素的 BFS 了（好像是 SPFA？），这里不再赘述。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define inf 0x7fffffffffffffff
#define N 200005
using namespace std;
int n, m, dis[N];
int head[N], to[N], nxt[N], line[N], tot;
bool vis[N];
 
struct node {
	int l, d, k, c, A, B;
} t[N];
 
inline int read(int &x) {
	char ch = x = 0;
	int m = 1;
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		ch = getchar();
		if (ch == '-') m *= -1;
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = (x << 1) + (x << 3) + ch - 48;
		ch = getchar();
	}
	x *= m;
	return x;
}
 
inline void print(int x) {
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	static int stk[50];
	int top = 0;
	do {
		stk[top++] = x % 10;
		x /= 10;
	} while (x);
	while (top) {
		putchar(stk[--top] + 48);
	}
	putchar('\n');
	return ;
}
 
inline void add(int u, int v, int x) {
	to[tot] = v;
	line[tot] = x;
	nxt[tot] = head[u];
	head[u] = tot++;
	return ;
}
 
inline void bfs() {
	queue<int> q;
	q.push(n);
	dis[n] = inf; //从 n 出发 BFS
	while (!q.empty()) {
		int x = q.front();
		q.pop();
		vis[x] = 0;
		for (int i = head[x]; ~i; i = nxt[i]) {
			int v = to[i], l = line[i];
			if (dis[x] - t[l].c - t[l].l < 0) continue; //已经错过了第一班车，没法往回了
			int now = min(t[l].k - 1, (dis[x] - t[l].c - t[l].l) / t[l].d);
			now = now * t[l].d + t[l].l; //计算出“最近的”那一班车
			if (dis[v] < now) {
				dis[v] = now; //更新 dis
				if (!vis[v]) vis[v] = 1, q.push(v);
			}
		}
	}
	return ;
}
 
signed main() {
	memset(head, -1, sizeof head);
	read(n), read(m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = -inf;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		read(t[i].l), read(t[i].d), read(t[i].k), read(t[i].c), read(t[i].A), read(t[i].B);
		add(t[i].B, t[i].A, i);
	}
	bfs();
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		if (dis[i] == -inf) printf("Unreachable\n"); //无法到达的
		else printf("%lld\n", dis[i]);
	}
	return 0;
}