观测海船

观测海船

题目

• 已知两个观测点 \(C\) 和 \(D\) 及其距离 \(d\)，给出一个测量航船 \(A\) 的航向与速度的方法。

求解

• 如图，以正北（其实那个方向都可以）为 \(\rho\) 轴正方向，设船 \(A\) 在 \(t_1\) 时刻和 \(t_2\) 时刻位于点 \(A_1\) 和点 \(A_2\)，分别于 \(t_1\) 和 \(t_2\) 测出 \(\alpha_1=\angle MDA_1\)，\(\alpha_2=\angle MDA_2\)，\(\beta_1=\angle NCA_1\)，\(\beta_2=\angle NCA_2\)，并测出观测点 \(D\) 相对于观测点 \(C\) 的方位角 \(\gamma=\angle NCD\)。
• 令 \(\large x_1=\frac{\sin(\alpha_1-\gamma)}{\sin(\alpha_1-\beta_1)}\)，\(\large x_2=\frac{\sin(\alpha_2-\gamma)}{\sin(\alpha_2-\beta_2)}\)，则有 \(A_1=(d\cdot x_1;\beta_1)\)，\(A_2=(d\cdot x_2;\beta_2)\)，因此有 \(s=|A_1A_2|=d\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\cos(\beta_1-\beta_2)}\)。
• 故速度 \(\large v=\frac s{t_2-t_1}\)，航向 \(\large \theta=\arctan\frac{x_2\cos\beta_2-x_1\cos\beta_1}{x_2\sin\beta_2-x_1\sin\beta_1}\)，\(\theta\) 在算数上有两种可能，视实际情况取舍。