团队题~~~黑皇杖

题目描述：

在战场上，每个英雄每秒都要承受魔法伤害。数字化地表述，第i秒会有ci点伤害。黑皇杖可以使英雄免疫连续若干秒的魔法伤害。黑皇杖第一次使用的时效为m秒，每次使用之后时效会减少一秒直到0秒。每次使用结束后，黑皇杖需要k秒的冷却时间。

请你求出一个装备黑皇杖的英雄在T秒内最少要受到多少魔法伤害。黑皇杖可以在第一秒之前的任意时间就开始使用。

 

输入输出格式：

输入格式：

第一行三个数T，M，K

接下来一行T个数，c1,c2...cT.

 

输出格式：

一个数，表示最少的魔法伤害。

 T,M,K<=50000，保证中间量和答案均不超过2^31。

 

输入输出样例：

输入样例#1： 

5 2 1
3 2 1 1 2

输出样例#1： 

2

输入样例#2： 

10 4 1
1 2 3 4 100 100 100 1 5 5

输出样例#2： 

5


题目分析：
这是一道很恶心的动态规划题目...恶心的地方呢，首先是数据范围
dp的状态设计，一般可以从数据范围看出来，可以硬凑复杂度，然而这个题
看到数据范围就吓了一跳。五万？？？这是要让我什么复杂度？？？？？？
仔细分析，虽然数据范围给了五万，但其实，有一个数字是几乎不可能达到给定的五万的
                       -----黑皇仗的使用次数
考虑最坏的情况下，cd为0综合考虑，每次使用使时间减少1和总时间的限制，使用次数k必然<=500
能分析到这一步，就解决本题一个很大的难点了，500，5w，复杂度相乘显然正好，于是我们定义状态
dp[i][j]表示前i单位的时间内，总共使用了j次黑皇杖，受到的最少伤害
仍要解决的问题：细节！！！！！！！【我在这里卡了好久】
这里的使用j次黑皇杖，其实说的很不严谨
1  ->  这j次都已经使用完了（这j次的时间都到了）
2  ->  使用了j次，最后一次不一定使用完
分析这两种方案各自的利弊：
方案1，这个状态设计让我们转移方程很显然，
dp[i][j] = min(这一秒的伤害没有挡住，前i - 1秒时就用完了j次，这一秒刚好用完第j次)
dp完成之后，问题来了。答案是谁？？？？？？我们注意到最优情况时，可能最后一次还在使用，所以无法统计答案
方案2，完美解决了方案1的劣势，答案是dp[i][1 ~ k]取max
但是，由于到一个时间时，不知道上一次使用的时间还剩多少，没发转移
正解：方案1
对于这一种方案，我们的问题是，无法统计答案。
那么考虑，在这一状态下，答案会出现在哪里呢？
我们的状态设计是：在这一时间刚好用完了这一次黑皇杖，最优解的情况可能最后一次法杖是时间答案t时时间仍有剩余
那么答案出现的位置是：时间（t + res）的位置刚好结束
于是，我们可以把dp数组的第一维开大一倍，考虑在第（t + m）时间内刚好结束最后一次使用的答案，就解决了统计答案问题了

CODES：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define RI register int
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 1e9 + 7;
const int MAXN = 100000 + 5;

#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

inline void read(int &x)
{
    x = 0;
    bool flag = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')    flag = 1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    if(flag)    x *= -1;
}

int t,m,cd,k,tmp,now,ans = INF;
int dp[MAXN][505],num[MAXN],sum[MAXN];

int main()
{
    read(t),read(m),read(cd);
    for(RI i = 1;i <= t;i ++)
        read(num[i]);
    for(RI i = 1;i <= (t + m);i ++)
        sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
    tmp = m,now = k = 0;
    while(tmp && now <= t)
    {now += tmp;now += cd;tmp --;k ++;}
    for(RI i = 1;i <= (t + m);i ++)
    {
        for(RI j = 0;j <= k;j ++)
        {
            if(!j)    dp[i][j] = sum[i];
            else
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + num[i];
                dp[i][j] = min(dp[i][j],
                dp[max(0,i - (m - j + 1) - cd)][j - 1] + 
                sum[max(0,i - m + j - 1)] - sum[max(0,i - m + j - 1 - cd)]);
            }
            if(i >= t)    ans = min(ans,dp[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}