P3430 [POI2005]DWU-Double-row (二分图染色+建图)

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题意

2n个数站成两排（每个数在2n个数中最多出现两遍），一次操作可以交换任意一列中两个数，求使每行数不重复的最少操作数。

输入格式

第一行为一个整数n（1<=n<=50000），接下来的两行每行有n个数表示每行站着的n个士兵的身高（1<=士兵的身高<=100000）。 数据保证你能够合理地安排士兵的位置（即每个数在2n个数中最多出现两次）。

输出格式

只有一行，输出最小操作数。

样例

input

9
2 5 5 2 7 4 7 3 9
1 6 8 4 6 3 9 1 8

output

3

思路

对于同一行的相同数字，则需要上下交换，所以我们建一条关于列与列的边权为1的边，对于不同行的相同数字，则边权为1。然后在此基础上我们跑二分图染色，如果没有冲突（边权为0），相邻的点染同一个颜色，有冲突（边权为1）染不同的颜色。最后两种颜色计数，取少的即该连通块的答案。

code

#include <bits/stdc++.h>
using  namespace  std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//#pragma GCC optimize(3)
#define pb push_back
#define is insert
#define PII pair<int,int>
#define show(x) cerr<<#x<<" : "<<x<<endl;
//mt19937 mt19937random(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
//ll getRandom(ll l,ll r){return uniform_int_distribution<ll>(l,r)(mt19937random);}

const int INF=0x3f3f3f3f;//2147483647;
const int N=5e4+50,M=1e5+50;
const ll mod=998244353;

int n;
int a[N],b[N];

int tot=0;
struct node {
    int to,nxt,val;
}e[N<<1];
int head[N];
void add_edge(int u,int v,int val){
    e[tot].to=v,e[tot].nxt=head[u],e[tot].val=val,head[u]=tot++;
}
int mp[M];
int mpb[M];
bool vis[N];
int cnt[2];
void dfs(int x,int type,int pre){
    //cout<<x<<endl;
    vis[x]=1;cnt[type]++;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==pre||vis[v]){
            continue;
        }
        if(e[i].val==1){
            dfs(v,type^1,x);
        }
        else {
            dfs(v,type,x);
        }
    }
}
void solve() {
    memset(head,-1,sizeof head);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        if(mp[a[i]]){
            add_edge(mp[a[i]],i,1);
            add_edge(i,mp[a[i]],1);
        }
        mp[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
        if(mp[b[i]]){
            add_edge(mp[b[i]],i,0);
            add_edge(i,mp[b[i]],0);
        }
        if(mpb[b[i]]){
            add_edge(mpb[b[i]],i,1);
            add_edge(i,mpb[b[i]],1);
        }
        mpb[b[i]]=i;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            cnt[0]=0,cnt[1]=0;
            dfs(i,0,-1);
            ans+=min(cnt[0],cnt[1]);
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int __=1;//cin>>__;
    while(__--){
        solve();
    }
    return 0;
}